重庆永川区北山中学高三数学理下学期摸底试题含解析

重庆永川区北山中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=,C=，则()

(A)

a<b<c

(B)

c<b<a

(C)

c<a<b(D)

b<c<a参考答案：C略2.的值是

（

）A．2

B．1

C．－2

D．－1

参考答案：B略3.复数＝ (

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A略4.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A． B． C． D．参考答案：B5.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(

)A．243

B．252

C．261

D．279参考答案：B6.设tanα，tanβ是方程x2+3x﹣2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由根与系数的关系求得tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，代入两角和的正切得答案．【解答】解：由题意，tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）=．故选：B．7.已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.设方程log2x﹣（）x=0，logx﹣（）x=0的根分别为x1、x2，则(

) A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2参考答案：B考点：指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论．解答： 解：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，如图所示．由指数与对数函数的图象知：x1＞1＞x2＞0，于是有log2x1=＜＜logx2，得x1＜，所以0＜x1x2＜1故选：B．点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．9.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是A．(－∞,) B．(－∞,)∪(,+∞) C．(,)

D．(,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设k是非零常数，则直线与曲线的公共点个数为

个。参考答案：412.已知函数f（x）=（x＞1），当且仅当x=

时，f（x）取到最小值为

．参考答案：2;2.【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数f（x）==x﹣1+=2，当且仅当x=2时取等号．故答案分别为：2；2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.在二项式的展开式中，的系数为________.参考答案：60【分析】直接利用二项式定理计算得到答案【详解】二项式的展开式通项为：，取，则的系数为.故答案为：60.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．参考答案：215.某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛，则至少一名女同学被选中的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】所有的选法有C62种，至少有1名女同学包括两种情况：1个男同学与1个女同学，2个女同学，分别有C41C21和C22种选法，由此求得至少有1名女同学被选中的概率【解答】解：所有的选法有C62=15种，至少有1名女同学包括两种情况：1个男同学与1个女同学，2个女同学，这两种情况分别有C41C21+C22=9种选法，故至少有1名女同学被选中的概率是P==，故答案为：．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．16.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为

；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数。（1）当k>0时，判断上的单调性；（2）讨论的极值点。参考答案：（Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.

……12分19.若向量为正实数．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，则，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分当且仅当t＝，即t＝1时取等号，∴kmax＝.

7分(2)假设存在正实数k，t，使，则(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.

11分又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.

14分略20.已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵;（Ⅱ）计算A3的值.参考答案：(Ⅰ)法一:依题意,..…………2分所以…………4分法二:的两个根为6和1,故d=4,c=2.

…………2分所以-…………4分(Ⅱ)法一:=2－…………5分A3=2×63－13=…………7分法二:A3=…………7分21.已知函数．（1）当a=1时，求函数在点（1，﹣）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围．（3）在（2）的条件下，求证：+＞2．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可；（3）要证，即证，令，即证，设，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=xlnx﹣x2，则f′（x）=lnx+1﹣x，则f′（1）=0，故切线方程是：y+=0（x﹣1），即y=﹣；（2）函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异的极值点x1，x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有两个不同的实数根，①当a≤0时，g′（x）单调递增，g′（x）=0不可能有两个不同的实根；②当a＞0时，设h（x）=lnx﹣ax，，当时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当时，h′（x）＜0，h（