2022-2023学年浙江省绍兴市上虞三联中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞三联中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题为真命题的是（

）A.

平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.

垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案：C略2.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.3.设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．4.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关参考答案：D【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论．【解答】解：根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关；图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关．故选：D．【点评】本题考查了散点图中点的分布特征以及相关性定义的应用问题，是基础题目．5.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B6.曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（

）

A4x-y-2=0

B

4x+y-2=OC4x+y+2=O

D

4x-y+2=0参考答案：A7.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8.已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围．【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，∴直线AP与直线DC所成角的范围是[，]．故选：C．10.定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.【详解】因为满足，所以函数的周期为4，由题得，因为函数f(x)是奇函数，所以，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．参考答案：略12.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：11213.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,514.五个不同的点最多可以连成线段的条数为

．参考答案：10【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】根据组合的定义即可求出．【解答】解：五个不同的点最多可以连成线段的条数为C52=10，故答案为：10【点评】本题考查了简单的组合问题，属于基础题．15.若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】数形结合；概率与统计；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=，x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P==．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．16.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是

．参考答案：63

17.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．参考答案：2πr4【考点】类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列前项和为.（1）求的通项公式；（2）求数列的前10项和.参考答案：（1）；（2）．（2）∵当时，，当时，,∴考点：数列的通项公式；数列的求和．19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

参考答案：解：（1）当时，

当时，

得：

；（2）（i）可取，，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝。

20.（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差。参考答案：21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足．（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置．参考答案：（1）（2）点在的延长线上，且试题分析：（1）以分别为轴,建立关于轴,轴，建立空间直角坐标系,可得向量的坐标关于的表达式，而平面的法向量，可建立

关于的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于，建立方程组并解之可得平面的一个法向量为，而平面与平面所成的二面角等于向量所成的锐角，由结合已知条件建立的方程并解，即可得到的值，从而确定点的位置。（1）以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，∵，∴，则，易得平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，最大，所以当时，，此时直线与平面所成的角得到最大值．（2）已知给出了平面与平面所成的锐二面角为，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，．由，得，解得令，得，于是∵平面与平面所成的锐二面角为，∴解得，故点在的延长线上，且．22.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比较上式左边与右边xm+1的系数即可得出．【解答】解：（1）因为（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三项式系数D20=1，D21=2，D22=3，D23=