福建省福州市闽侯县淘江中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

福建省福州市闽侯县淘江中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略2.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C3.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（

）．A．海里/小时

B．海里/小时C．海里/小时

D．海里/小时参考答案：B略4.如图是甲、乙两名射击运动员射击6次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（

）A．甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等B．甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好C．甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好D．甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均成绩相等参考答案：C5.已知复数z=1﹣i，则1+z2=（）A．2 B．1﹣2 C．2i D．1﹣2i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：1+z2=1+（1﹣i）2=1﹣2i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】直接利用平行线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两条直线y=ax﹣2和y=（2﹣a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查平行线之间的关系，考查计算能力．8.下列结论中，正确的是：(

)①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；

③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤参考答案：C略9.已知且，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，（允许重复），则不同编号的书共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线的距离是

。参考答案：略12.在等差数列中，若，则有成立．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的类似等式为________________________．参考答案：13.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为______________.参考答案：略14.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略15.若抛物线

=2（>0）上一点M到准线和到对称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_____参考答案：

=4或

=3616.数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略17.一枚硬币连续抛掷两次，出现一次正面一次反面的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）参考答案：解：由题意知．令，得或（舍）．此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．

略19.(本小题满分12分)某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利润最大？参考答案：解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元,则依题意有，

-----------------------5分

--------8分当直线经过点A时，截距最大，此时取最大值。

--------9分由

解得

即A(100,400)

--------10分代入目标函数得

---------12分答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。20.（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（I）证明：EF⊥CD；（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．

参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取CD的中点G，连接EG，FG，证明CD⊥平面EFG，即可证明：EF⊥CD；（II）利用等体积方法，求点E到平面ABC的距离．【解答】（I）证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E为BD的中点，∴EG∥BC，∵BC⊥CD，∴EG⊥CD，同理FG∥AD，AD⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴FG⊥CD，∵EG∩FG=G，∴CD⊥平面EFG，∴EF⊥CD；（II）解：S△ABC==，S△BCE==，设点E到平面ABC的距离为h，则，∴h=，即点E到平面ABC的距离为．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法求点E到平面ABC的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．参考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠