河北省沧州市泊师附属中学师芳中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省沧州市泊师附属中学师芳中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，边上的中线长之和为30，则的重心的轨迹方程（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.直线（）和圆的位置关系是（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.三种可能都有参考答案：C4.设a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：B．5.已知函数，则（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2参考答案：A因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.

6.下列说法中正确的个数是（

）.①的必要不充分条件；②命题“如果，则”的逆命题是假命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C7.函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数有意义，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．9.若集合，，

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是.在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围是(

)A.0＜r≤1

B.0＜r＜1

C.0＜r≤2

D.0＜r＜2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则

．参考答案：12.现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有C31×C11=3种不同的抽取方法，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，方法二（列举法），3本不同的语文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，∴取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P==，故答案为：．13.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）14.已知函数，则___________．参考答案：-1【分析】由分段函数的解析式，先求出的值，从而可得.【详解】∵函数，则f（–1）=3–1=，∴f（f（–1））=f（）==–1，故答案为：–1．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．15.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：16.已知,且,则

．参考答案：

略17.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

计算（1）设︱a︱<3,化简（2）若x>0，求(2x＋3)(2x－3)－4

(x－)参考答案：（1）

-2a-2，-3＜x＜1

（2）-23

-4

，1≤x＜319.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。20.经过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的标准方程．参考答案：考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：先求出边AB的中垂线方程、同理求得BC边的中垂线方程，联立方程组可得圆心的坐标，从而求得半径，从而得到圆的方程．解答：解：AB的中点为（4，11），AB的斜率为﹣，故边AB的中垂线方程为y﹣11=3（x﹣4），即3x﹣y﹣1=0．同理求得BC边的中垂线方程为2x+y﹣4=0，由求得，可得圆心坐标为M（1，2），故半径r=MA=10，故过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=100．点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键．21.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答