湖南省邵阳市罗白中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市罗白中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C2.如下图所示,程序执行后的输出结果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：B略3.已知是奇函数，若且，则

参考答案：0略10.若向量,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出结果．【解答】解：一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为：p==．故选：D．6.把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B7.函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D8.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D略9.总体由编号为01,02,…19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 （）A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D10.直线当变动时，所有直线都通过定点

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.12.若正数满足，则的取值范围是

参考答案：13.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.

14.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略15.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=___________.参考答案：。16.若（都为正实数），则的最小值为

参考答案：17.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知ABC，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，满足：=.（1）求角C的大小.（2）若，C=，求a、b的值（a>b）.参考答案：（1）由题设可得：，由，.（2）由………①由余弦定理得，………②

由①②可得.19.已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，则A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?RB=（﹣∞，6]，∴A∩（?RB）=[2，6]；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，∴a+4＜2，∴a＜﹣2．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.（本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；………2分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.………2分∴a＝－2.………1分21.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量与向量垂直，求实数k的值②若向量与向量共线，求实数k的值③设向量与的夹角为α，与的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： ①由向量、的坐标，求出与的坐标，根据向量垂直的坐标表示建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；②根据向量与的坐标，利用向量平行的条件建立关于k的等式，解之可得满足条件的实数k的值；③设向量、、的起点为O，终点分别为A、B、M，则当点M落在∠AOB的补角∠AOC的平分线上时，满足α+β=π．此时点M到直线OA、OB的距离相等，且M在第二或第四象限内，利用点到直线的距离公式建立关于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量与向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量与向量共线，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③设=，==（1，﹣2），=，此时∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，设∠AOC是∠AOB的补角，则当M在∠AOC的平分线上时，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直线OA的方程为x+3y=0，直线OB的方程为2x+y=0，点M（k﹣3，﹣2k+1）到直线OA、OB的距离相等．∴，解之得k=．又∵点M（k﹣3，﹣2k+1）是第二或第四象限内的点，∴（k﹣3）（﹣2k+1）＜0，解得k＜或k＞3，由此可得k=不符合题意，舍去．综上所述，存在k=﹣，使α+β=π成立．点评： 本题给出向量含有参数k的坐标，探索两个向量平行、垂直的位置关系．着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行与垂直的条件、点到直线的距离公式及其应用等知识，属于中档题．22.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人