2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数（

）

A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略2.已知i是虚数单位，则复数的虚部等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D略3.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A．9 B． C． D．参考答案：B由，得，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为．令，得；令得．∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B．

4.已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若sinx+cosx=，则tan（x+）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求解即可．【解答】解：sinx+cosx=，可得sin（x+）=．tan（x+）=tan（x+）==±=．故选：D．6.已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设函数是定义在上的奇函数，且当时，为单调递减，若，则的值A．恒为正值

B．恒等于零

C．恒为负值

D．不能确定正负参考答案：C略8.设{x}表示离x最近的整数，即若≤(m∈Z)，则{x}=m．给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；

②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；

④函数在上是增函数．

其中真命题的个数是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：D9.已知，则等于A.

B.

C.

D.1参考答案：A由得，所以，即，所以，所以，所以，选A.10.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

B.

C.

D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线C1的普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1的圆．曲线C2的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．【解答】解：曲线C1的极坐标方程分别为即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ，化为普通方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1的圆．C2的极坐标方程分别为，即ρsinθ+ρcosθ+1=0，化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．如图，圆心到直线距离d=|CQ|=曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为|PQ|=d+r=故答案为：，12.甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有

种不同的传递方法．（用数字作答）参考答案：

60种13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为

.参考答案：14.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。15.已知，则sinα=

．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由，求出，得到，再由sinα=tanα?cosα能求出结果．【解答】解：∵，∴，∴，∴sinα=tanα?cosα==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．16.如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为

．参考答案：17.计算：参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时，△EMN的面积，可得分段函数；（2）分类求出△EMN的面积的最值，比较其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，△EMN的面积S==x；（2分）②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面积S==；（7分）综合可得：（8分）说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN在正方形区域滑动时，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②当MN在三角形区域滑动时，S=．因而，当（米），S在上递减，无最大值，0＜S＜2．所以当x=2时，S有最大值，最大值为2平方米．（14分）点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定分段函数是关键．19.（本小题满分13分）

已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。参考答案：【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。20.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分

21.数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：略22.