2022-2023学年广东省揭阳市普宁鲘溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省揭阳市普宁鲘溪中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．2.（4分）下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题；探究型．分析： ①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断；②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断．解答： ①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能．②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行．综上③④正确故选C点评： 本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比较熟练，本题考查了推理论证的能力3.函数的图象一定经过点（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A5.已知函数，定义域为,值域是,则下列正确命题的序号是（

）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略6.已知在中，则角的大小为(

)A.

B.

C.或

D.

参考答案：B略7.一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是

（

)

参考答案：8.若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x参考答案：A略10.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）

A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________．参考答案：略12.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

13.（4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_

．参考答案：（﹣2，1]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，且根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为（﹣2，1]．故答案为：（﹣2，1]．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．14.已知实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：27

15.．函数f(x)＝的定义域为______________．参考答案：x<3/2略16.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：17.已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．19.已知圆.（1）若圆在不等式组所表示的平面区域内，求的取值范围；（2）当时，设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）圆心，又圆在不等式组所表示的平面区域内，即当圆与直线相切时，，依题意，要使圆位于区域内且半径最大，当且仅当圆与两直线都相切，即，，解得，此时，圆心，半径，所以，半径的取值范围是.（2），点在圆内，设圆心到直线的距离分别为，则，，，，.当且仅当即时，等号成立，四边形面积的最大值为5.20.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．21.如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）证明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面内，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．

．

平面

∴．………………12分22.(本题满分10分)已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）求证：不论点在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的