2022年湖南省郴州市坳上中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022年湖南省郴州市坳上中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略2.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数

的范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是

（

）A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］参考答案：D略6.已知集合，，则(

)A．{－1,－2,2}

B．{－1,1}

C.{－2,2}

D．{－2,－1,1,2}参考答案：B由题得，所以.故答案为：B

7.设，若（为虚数单位）为负实数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D8.在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，已知该组上的直方图高为h，则该组频率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D9.已知集合，集合，则集合与集合的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若对任意的恒成立，则当的取值范围是（

）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的取值范围是

.参考答案：12.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：13.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．参考答案：14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（k2≥3.841）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：p：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“能起到预防感冒的作用”；q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%．则下列结论中，正确结论的序号是．（1）p∧非q；（2）非p∧q；（3）（非p∧q）∧（r∨s）；（4）（p∨非r）∧（非q∨s）．参考答案：（1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】独立性检验采用的原理是：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．通过计算Χ2的值，对照统计量与临界值可得结论，从而判断出p，q，r，s的正误，判断出复合命题的正误即可．【解答】解：查对临界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”95%仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能．故命题p正确，q，r，s错误，故（1）正确，（2），（3），（4）错误，故答案为：（1）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查独立性检验问题，是一道基础题．15.已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=＞0，则函数g（a）为增函数，∴∈．故答案为．16.定义在上的函数满足，当时，，当时，。则

．参考答案：17.如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．参考答案：9试题分析：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种，若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种；1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种；1对2，{2，3}对3，有一种；若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种；综上，这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种.考点：1.函数单调性的性质；2.分类讨论的思想方法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足∥，，M点的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，为C在P点处得切线，求O点到距离的最小值。参考答案：（Ⅰ）设动点M的坐标为，则依题意：，·················4分由此可得，即曲线C的方程为：···································7分(Ⅱ)设点是曲线C上任一点，又因为，所以，直线L的斜率，其直线方程为：即，············9分所以原点到该直线的距离，又因为，，，··························12分所以，当且仅当时，所求的距离最小为2.·························14分19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB丄BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案：（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，…………1分

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B，得AD⊥平面A1BC,…………2分又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.…………3分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.…4分又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，…………5分又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC………6分（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知是直线AC与平面A1BC所成的角，…7分高是二面角A1—BC—A的平面角，即…..…8分于是在Rt△ADC中，………9分在Rt△ADB中，….10分由AB＜AC，得又所以…….12分解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，……………7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),

于是，，…8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得……9分可取=(0,,c)，于是c＞0，与n的夹角为锐角，则与互为余角.

∴sinθ=cosβ==，cosφ=，∴于是由＜b，得即又∴…..12分.略20.已知函数f(x)=.(1)若f(x)在（0，+）上是减函数，求实数a的取值范围

（II）若f(x)lnx恒成立，求实数a的最小值。参考答案：解：（I）由条件得在上恒成立，即在上恒成立，

∴

（II）问题等价于恒成立…….(*)，

设，则：令则：当时，则恒成立，从而上递减又，则不符合(*).当时，，，∴又当时，故在上必有零点，记为m，即此时，在上递减，在上递增∴由(*)得

而是的减函数，且∴∴∴综上所述：.

解法二：问题等价于恒成立设，则：设，则是增函数，且∴，∴，

故，因此.

略21.（12分）（2013?四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】：两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定