湖南省娄底市槎溪镇中心中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市槎溪镇中心中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是：(

)A．[1，+∞） B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得

0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．2.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略3.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.；

B.

C.

D.参考答案：B4.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图分别求出，，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，∴乙比甲成绩稳定．故选：B．5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且三边a，b，c成等比数列，则的值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值。【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选：C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。6.函数在是减函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：略7.定义在上的奇函数满足，且，则的值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数且，所以，又因为，所以，故选．8.经过点（－1，0），且与直线垂直的直线方程是A. B.C. D.参考答案：A9.下列说法中正确的是

(

)

A.经过两条平行直线,有且只有一个平面

B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直参考答案：A10.已知，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．【解答】解：∵，∴cosθ﹣sinθ=，∴cosθ﹣sinθ=，平方可得1﹣2sinθcosθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°12.实数满足约束条件且仅在处取得最大值，求实数的取值范围______________参考答案：13.的值为

▲

.参考答案：14.已知满足，则=_________。参考答案：15.把一个标有数字的均匀骰子扔次，扔出的最大数与最小数差为的概率是__________．参考答案：由题目知最大数为，最小数只能是，当第三个数是，，，中的一个时，有种．当第三个数是，中的一个时，有下列六种情况：，，，，，，当中填时，正好把，，每个计算了两遍，填时，正好把，，每个计算了两遍，所以共有种情况，而掷一枚骰子次共有种结果．所求概率．16.已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．参考答案：3x＋4y－14＝0由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.17.不等式的解集为

参考答案：[－3,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,……1分

则有

……6分

……8分∴

所以所需时间2小时,

……12分19.（本小题满分12分）已知函数，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数在区间上的单调性。参考答案：（Ⅰ）因为，，由，，又，，,

……………….（5分）（Ⅱ）由（1）得，函数在单调递增。证明：任取且，

………….（8分），

………….….….….….….（10分）即，故函数在上单调递增

……（12分）20.如图所示，四棱锥V﹣ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VV﹣ABCD=SABCD?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积．【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，∵AB=BC=2cm，∴在正方形ABCD中，CO=cm，在直角三角形VOC中，VO=cm，∴VV﹣ABCD=SABCD?VO=×4×=（cm3）．故这个正四棱锥的体积为cm3．21.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数m的取值范围；（3）设，，求的最大值．参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）设二次函数一般式，根据待定系数法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般转化为对应函数最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根据二次函数性质求x2－3x＋1的最小值得实数m的范围；（3）根据对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数取最大值的情况试题解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，得：∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．则对称轴：x＝?[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，对称轴为：t＝.①当≥0时，即：a≤；如图1：G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，②当<0时，即：a>；如图2：G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，综上所述：G(t)max＝点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立?，恒成立?.22.（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．