2022年河北省秦皇岛市马家峪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市马家峪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

参考答案：C略2.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)参考答案：A3.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。4.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（

）

A．

B.C.

D.参考答案：C略5.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合A∪B=（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4，5，7}

C．{5，7}

D．{2，4，5，7}参考答案：C略6.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.若恒成立,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若，则“”是“方程表示双曲线”的

(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知，且，则下列判断正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：正解：C。由①，又②由①②

得同理由得

综上：误解：D，不等式两边同乘－1时，不等号未变号。10.下列说法中正确的是A、合情推理是正确的推理

B、合情推理就是归纳推理C、归纳推理是从一般到特殊的推理

D、类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的距离不小于2的概率是________.参考答案：12.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：314.给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.其中假命题是________(只需填序号)．参考答案：③④略15.已知二项分布满足X～B（6，），则P(X=2)=

，EX=

参考答案：

416.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：略17.二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直线DF∥平面ACE.参考答案：证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CE⊥BC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE.19.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？参考答案：（1），，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为05001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金的均值为设员工选方案乙进行抽奖中奖次数为，所获奖金为元，则，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更划算.20.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．

（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；

（Ⅱ）求中线AM的长．参考答案：略21.如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线BC与平面所成角的正弦值.参考答案：略22.求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程．参考答案：或或【分析】设直线l的斜率等于k，首先讨论当时，直线l与抛物线的对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个公共点，然后再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况进行讨论。【详解】设直线的斜率等于，①当时，直线的方程，满足直线与抛物线仅有一个公共点；②当时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为，代入抛物线的方程可得：，然后根据判别式，求得，故切线方