山东省潍坊市新城中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市新城中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（

）A.新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B.新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C.新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D.新政对专科生在该市落实起到了积极的影响参考答案：B【分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设2017人数为，则2018年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018

由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.2.抛物线的准线方程是，则a的值为（

）

（A）

（B）－

（C）8

（D）－8参考答案：答案：B3.设是等差数列的前项和，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A4.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，，则S2017=（）A．22018﹣1 B．22018+1 C．22017﹣1 D．22017+1参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】由a1=1和，可知数列{an}唯一确定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜测，经验证是满足题意的唯一解．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由a1=1和，可知数列{an}唯一确定，并且a2=2，a3=4，a4=8，猜测，经验证是满足题意的唯一解．∴S2017==22017﹣1．故选：C．5.设函数是偶函数，当时，，则}等于…（

）A．或 B．或C．或

D．或参考答案：D，当时，由得，所以函数的解集为，所以将函数向右平移2个单位，得到函数的图象，所以不等式的解集为或,选D.6.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知向量，则下列结论正确的是A.

B.∥

C.

D.参考答案：D8.定义数列：；数列：；数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么(

)A.

B.

2

C.

3

D.不确定参考答案：A略9.函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是

(

)A．3 B．2 C． D．0

参考答案：A略10.（12分）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率.参考答案：解析：（1）该顾客中奖的概率为：

…6分

(2)方法1：该顾客获得的奖品总价值不低于20元，有以下三种情形：

该顾客获得的奖品总价值为20元的概率为：；

该顾客获得的奖品总价值为50元的概率为：；

该顾客获得的奖品总价值为60元的概率为：；故该顾客获得的奖品总价值不低于20元的概率为：.…12分

方法2：可考虑其对立事件的概率：

.…12分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积为．参考答案：2+2,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．∴该几何体的表面积S=++=2+2，体积V==．故答案为：2+2，．12.若全集U=R，不等式的解集为A，则?UA=

．参考答案：[﹣1，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．点评：本题主要考查行列式的运算，解分式不等式，集合的补集，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①中的所有直线可覆盖整个平面；②中所有直线均经过一个定点；③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：略14.已知函数的图象如右图所示，则当时，

.参考答案：15.若曲线：（为参数且），则的长度为

.参考答案：略16.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为【点评】本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．17.定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是___（写出所有真命题对应的序号）．①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；②函数是倍增函数，且倍增系数；③函数是倍增函数，且倍增系数.

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

参考答案：（Ⅰ）连结,,,为圆的切线……5分（Ⅱ）与全等，,……10分

略19.已知函数，其中a为常数.(Ⅰ)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(Ⅱ)若对，都有，求a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)求导得，所以.又，所以曲线在处的切线方程为.由切线在两坐标轴上的截距相等，得，解得即为所求.(Ⅱ)对，，所以在区间内单调递减.（1）当时，，所以在区间内单调递减，故，由恒成立，得，这与矛盾，故舍去.（2）当时，，所以在区间内单调递增，故，即，由恒成立得，结合得.（3）当时，因为，，且在区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，由恒成立知，，，所以.又的最大值为，由得，所以.设，则，所以在区间内单调递增，于是，即.所以不等式恒成立.综上所述，所求的取值范围是.

20.如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A，B在⊙O上，点P，Q在⊙O的一条直径上，AB∥PQ，⊙P，⊙Q分别与直线BC、AD相切，都与⊙O内切．（1）求圆形铁皮⊙P半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）

参考答案：

解：（1）设⊙P半径为，则，所以⊙P的周长，

………………4分解得，故⊙P半径的取值范围为.

……………6分（2）在（1）的条件下，油桶的体积，……8分设函数，所以，由于，所以在定义域上恒成立，故在定义域上单调递增，即当时，体积取到最大值.

………………13分答：⊙P半径的取值范围为，当时，体积取到最大值.

………14分21.在等比数列｛｝中，，公比，且，与的等比中项为2． （1）求数列｛｝的通项公式； （2）设，求：数列｛｝