统计学第五章变量数列分析

统计学第五章变量数列分析第1页，课件共110页，创作于2023年2月

该项活动中，每月都有数据统计及分析以用来进行该项活动的调整与实施。如：有一组关于病人进入“救助”活动的时间长度的数据：

67个样本：时间长度从1天到185天。为了改善频临死亡的病人及其家庭的生活质量救助活动“服务队”：医生家庭健康保健员社会工作者受训志愿者给予病人及家庭一些指导帮助减轻由于疾病、分离等而引起的精神紧张例：美国一家具有福利院性质的医院（BarnesHospital）。第2页，课件共110页，创作于2023年2月

均值(mean)：35.7天;

中位数(median)：17天；

众数(Mode)：1天Interpretation:

（1）theaveragetimeapatientstaysintheProgramis35.7days,orslightlyoveramonth;（2）halfofthepatientsareintheProgram17daysorlessandhalfareintheProgram17daysormore;（3）manypatientshaveashortdayintheProgram.除了对该组数据进行频数方面的描述和分析外，下面的统计方法在描述数据分布特征及分析方面也很重要：第3页，课件共110页，创作于2023年2月第五章变量数列分析★§5.1集中趋势的测定§5.2离中趋势的测定§5.3分布偏态与峰度第4页，课件共110页，创作于2023年2月§5.1集中趋势的测定一、集中趋势的涵义二、平均指标的种类及计算方法★第5页，课件共110页，创作于2023年2月83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值《统计学》第五章变量数列分析算术平均数第6页，课件共110页，创作于2023年2月指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。集中趋势指同质总体中各单位某一数量标志的一般水平，是对总体单位间数量差异的抽象化《统计学》第五章变量数列分析集中趋势是一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。不同类型的数据用不同的集中趋势测度值。（定类数据：众数、定序数据：中位数和分位数、定距和定比数据：均值）第7页，课件共110页，创作于2023年2月§5.1集中趋势的测定一、集中趋势的涵义二、平均指标的种类及计算方法★★第8页，课件共110页，创作于2023年2月二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数★第9页，课件共110页，创作于2023年2月基本形式：例：直接承担者算术平均数（均值）《统计学》第五章变量数列分析第10页，课件共110页，创作于2023年2月A.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。算术平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第11页，课件共110页，创作于2023年2月平均每人日销售额为：算术平均数的计算方法某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】《统计学》第五章变量数列分析第12页，课件共110页，创作于2023年2月B.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。算术平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第13页，课件共110页，创作于2023年2月【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第14页，课件共110页，创作于2023年2月解：算术平均数的计算方法若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明《统计学》第五章变量数列分析第15页，课件共110页，创作于2023年2月《统计学》第五章变量数列分析思考题

比特啤酒公司雇用了468名员工，其中有56名管理人员，130名行政和技术人员，其余282人是工人。这三组人的周平均工资分别是500英镑、300英镑和200英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。？第16页，课件共110页，创作于2023年2月《统计学》第五章变量数列分析正确的计算方法第17页，课件共110页，创作于2023年2月分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用算术平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析决定平均数的变动范围第18页，课件共110页，创作于2023年2月表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的算术平均数的计算方法指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度权数绝对权数相对权数《统计学》第五章变量数列分析第19页，课件共110页，创作于2023年2月⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：算术平均数的主要数学性质《统计学》第五章变量数列分析第20页，课件共110页，创作于2023年2月离差的概念12345678-1-1-213《统计学》第五章变量数列分析第21页，课件共110页，创作于2023年2月▲注意：

均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响，从而使均值代表某组统计数据的“平均水平”时失去意义，这时往往用“剔除极端值”的方法加以修正。第22页，课件共110页，创作于2023年2月二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数★★第23页，课件共110页，创作于2023年2月【例】

设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：⒈求各标志值的倒数：，，，⒊再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数《统计学》第五章变量数列分析第24页，课件共110页，创作于2023年2月A.简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。调和平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第25页，课件共110页，创作于2023年2月B.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。调和平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第26页，课件共110页，创作于2023年2月——当己知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因为：调和平均数的应用《统计学》第五章变量数列分析第27页，课件共110页，创作于2023年2月日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用《统计学》第五章变量数列分析第28页，课件共110页，创作于2023年2月即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。调和平均数的应用解：《统计学》第五章变量数列分析第29页，课件共110页，创作于2023年2月二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数★★★第30页，课件共110页，创作于2023年2月是N项变量值连乘积的开N次方根几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：《统计学》第五章变量数列分析第31页，课件共110页，创作于2023年2月A.简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。几何平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第32页，课件共110页，创作于2023年2月【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《统计学》第五章变量数列分析第33页，课件共110页，创作于2023年2月因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。《统计学》第五章变量数列分析第34页，课件共110页，创作于2023年2月因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。解：《统计学》第五章变量数列分析第35页，课件共110页，创作于2023年2月思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。几何平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第36页，课件共110页，创作于2023年2月因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；

……

第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80几何平均数的计算方法分析：《统计学》第五章变量数列分析第37页，课件共110页，创作于2023年2月不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即《统计学》第五章变量数列分析第38页，课件共110页，创作于2023年2月B.加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。几何平均数的计算方法《统计学》第五章变量数列分析第39页，课件共110页，创作于2023年2月【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础《统计学》第五章变量数列分析第40页，课件共110页，创作于2023年2月则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解：《统计学》第五章变量数列分析第41页，课件共110页，创作于2023年2月几何平均数的计算方法思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：《统计学》第五章变量数列分析第42页，课件共110页，创作于2023年2月则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V《统计学》第五章变量数列分析第43页，课件共110页，创作于2023年2月所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：《统计学》第五章变量数列分析（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪）第44页，课件共110页，创作于2023年2月注：可看作是均值的一种变形几何平均等于对数的算术平均调和平均数与算术平均数的区别:凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。平均指标＝分子：标志总量分母：总体单位总数第45页，课件共110页，创作于2023年2月价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）10101030第46页，课件共110页，创作于2023年2月例求95%、93%、90%的几何平均数（计算误差：0.0007）第47页，课件共110页，创作于2023年2月是否为比率或速度各个比率或速度的连乘积是否等于总比率或总速度是否为其他比值是否否是否是几何平均法算术平均法求解比值的平均数的方法数值平均数计算公式的选用顺序指标《统计学》第五章变量数列分析第48页，课件共110页，创作于2023年2月二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数★★★★第49页，课件共110页，创作于2023年2月《统计学》第五章变量数列分析

如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。比如有5笔付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款为100/5=20元。很明显，这并不是一个好的代表值，而中位数10元是一个更好的代表值。第50页，课件共110页，创作于2023年2月将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示中位数不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。由于均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响，从而使均值代表某组统计数据的“平均水平”时失去意义，这时用中位数代替均值则更有意义。中位数的作用：二、平均指标的种类及计算方法第51页，课件共110页，创作于2023年2月中位数的位次为：即第3个单位的标志值就是中位数【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则中位数的确定（未分组资料）《统计学》第五章变量数列分析第52页，课件共110页，创作于2023年2月中位数的位次为：中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则中位数的确定（未分组资料）《统计学》第五章变量数列分析第53页，课件共110页，创作于2023年2月【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。中位数的位次：中位数的确定（单值数列）《统计学》第五章变量数列分析第54页，课件共110页，创作于2023年2月中位数的确定（组距数列）【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。《统计学》第五章变量数列分析第55页，课件共110页，创作于2023年2月二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣中位数㈤众数数值平均数位置平均数★★★★★第56页，课件共110页，创作于2023年2月《统计学》第五章变量数列分析有时众数是一个合适的代表值

比如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

第57页，课件共110页，创作于2023年2月指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。众数二、平均指标的种类及计算方法第58页，课件共110页，创作于2023年2月购买五类不同品牌计算机的统计中，得到如表所示的频数分布表。显然，众数，即个人购买最多的计算机品牌是Apple。在这类数据中，“均值”与“中位数”是没有任何意义的。“众数”提供了频数最高的个人电脑购买品牌。CompanyFrequencyApple13Compaq12Gateway20005IBM9PackardBell11第59页，课件共110页，创作于2023年2月日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:众数的确定（单值数列）计算该企业该日全部工人日产量的众数。《统计学》第五章变量数列分析第60页，课件共110页，创作于2023年2月众数的确定（组距数列）【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。概约众数：众数所在组的组中值，在本例为500件第61页，课件共110页，创作于2023年2月众数的原理及应用83名女生身高原始数据83名女生身高组距数列《统计学》第五章变量数列分析第62页，课件共110页，创作于2023年2月当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。众数的原理及应用《统计学》第五章变量数列分析第63页，课件共110页，创作于2023年2月

众数、中位数和均值都是对数据集中趋势的测度，

1、均值由全部数据计算，包含了全部数据的信息，具有良好的数学性质，当数据接近对称分布时，具有较好的代表性；但对于偏态分布，其代表性较差。

2、中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，其代表性要比均值好。

3、众数是一组数据分布的峰值，是一种位置的代表，当数据的分布具有明显的集中趋势时，尤其对于偏态分布，众数的代表性比均值好。

4、对接近正态的分布数据，常用均值描述数据的集中趋势；对偏态分布，常用众数或中位数描述数据的集中趋势。

5、均值只适用于定距或定比尺度的数据；定序尺度数据可用中位数或众数进行描述，而对定类尺度数据，只能用众数进行描述。

众数、中位数和均值的应用场合第64页，课件共110页，创作于2023年2月众数、中位数和均值的关系对称分布

均值=中位数=众数左偏分布均值

中位数

众数右偏分布众数

中位数

均值第65页，课件共110页，创作于2023年2月第五章变量数列分析★§5.1集中趋势的测定§5.2离中趋势的测定★第66页，课件共110页，创作于2023年2月课程学生语文数学英语总成绩平均成绩甲乙丙606555656565706575195195195656565单位：分某班三名同学三门课程的成绩如下：请比较三名同学学习成绩的差异。《统计学》第五章变量数列分析第67页，课件共110页，创作于2023年2月集中趋势弱、离中趋势强集中趋势强、离中趋势弱《统计学》第五章变量数列分析第68页，课件共110页，创作于2023年2月§5.2离中趋势的测定一、离中趋势的涵义二、标志变异指标的种类及计算三、是非标志的标准差及方差★第69页，课件共110页，创作于2023年2月指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。离中趋势反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标志变动度变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大《统计学》第五章变量数列分析第70页，课件共110页，创作于2023年2月例：如果你是一家制造业公司的供应部门经理，与两家原材料供应商联系供货，两家供应商均表示能在大约10个工作日内供齐所需原材料。几个月的运转之后，你发现尽管两家供货商供货的平均时间都是大约10天，但他们供货所需天数的分布情况却是不同的（图）。问:两家供货商按时供货的可信度相同吗？考虑它们直方图的差异，你更愿意选择哪家供货商供货呢？第71页，课件共110页，创作于2023年2月测定离中趋势的意义用来衡量和比较平均数代表性的大小；用来反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性；用来测定变量数列次数分布较正态分布的偏离程度。 《统计学》第五章变量数列分析第72页，课件共110页，创作于2023年2月§5.2离中趋势的测定一、离中趋势的涵义二、标志变异指标的种类及计算三、是非标志的标准差及方差★★第73页，课件共110页，创作于2023年2月测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同）测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数）标志变异指标的种类《统计学》第五章变量数列分析全距标准差异众比率四分位差标准差系数第74页，课件共110页，创作于2023年2月指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。全距最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则《统计学》第五章变量数列分析第75页，课件共110页，创作于2023年2月【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。《统计学》第五章变量数列分析第76页，课件共110页，创作于2023年2月优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，由于极差只利用了数据两端的信息，没有反映中间数据的分散状况，因而不能准确描述数据的分散程度。往往应用于生产过程的质量控制中全距的特点《统计学》第五章变量数列分析第77页，课件共110页，创作于2023年2月异众比率

(概念要点)1. 离散程度的测度值之一2. 非众数组的频数占总频数的比率3. 计算公式为

4.用于衡量众数的代表性(取值在0到1之间，越趋近于1，说明众数所在组的频数占总频数的比率越低，代表性越弱）第78页，课件共110页，创作于2023年2月异众比率

(算例)表3-1某城市居民关注广告类型的频数分布

广告类型人数(人)频率(%)

商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计200100根据表3-1中的数据，计算异众比率解：在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-

112

200

=0.44=44%第79页，课件共110页，创作于2023年2月四分位差Q1Q2Q325%25%25%25%四分位数：

用于衡量中位数的代表性反映了中间50%数据的离散程度第80页，课件共110页，创作于2023年2月⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。标准差计算公式：总体单位总数第个单位的变量值总体算术平均数《统计学》第五章变量数列分析第81页，课件共110页，创作于2023年2月【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：即该售货小组销售额的标准差为109.62元。《统计学》第五章变量数列分析第82页，课件共110页，创作于2023年2月⑵加权标准差——适用于分组资料标准差的计算公式总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值《统计学》第五章变量数列分析第83页，课件共110页，创作于2023年2月【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000《统计学》第五章变量数列分析第84页，课件共110页，创作于2023年2月解：即该公司职工月工资的标准差为167.9元。《统计学》第五章变量数列分析第85页，课件共110页，创作于2023年2月标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.《统计学》第五章变量数列分析第86页，课件共110页，创作于2023年2月测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同）测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数）标志变异指标的种类《统计学》第五章变量数列分析全距标准差异众比率四分位差标准差系数第87页，课件共110页，创作于2023年2月可比变异系数指标《统计学》第五章变量数列分析第88页，课件共110页，创作于2023年2月身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较可比《统计学》第五章变量数列分析第89页，课件共110页，创作于2023年2月变异系数指标用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小:——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:《统计学》第五章变量数列分析标准差系数(离散系数）第90页，课件共110页，创作于2023年2月【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。《统计学》第五章变量数列分析第91页，课件共110页，创作于2023年2月§5.2离中趋势的测定一、离中趋势的涵义二、标志变异指标的种类及计算三、是非标志的标准差及方差★★★第92页，课件共110页，创作于2023年2月是非标志总体分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志《统计学》第五章变量数列分析第93页，课件共110页，创作于2023年2月是非标志总体的指标具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数《统计学》第五章变量数列分析第94页，课件共110页，创作于2023年2月是非标志总体的指标均值标准差《统计学》第五章变量数列分析第95页，课件共110页，创作于2023年2月是非标志总体的指标方差标准差系数《统计学》第五章变量数列分析第96页，课件共110页，创作于2023年2月【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。是非标志总体的指标解：《统计学》第五章变量数列分析第97页，课件共110页，创作于2023年2月§5.3分布偏态与峰度一、偏态及其测度二、峰度及其测度第98页，课件共110页，创作于2023年2月

动差又称矩，可用来说明数据频数分布的特征。

一般地，取数据中的a点为中心点，所有数据与a之差的k次方的平均数：称为数据X关于a的k阶动差（k阶矩）。当时，数据以算术平均数为中心，上式称为中心k阶动差（矩）。一、统计学中常以中心3阶动差（矩）来测度分布的偏态。

动差法当a=0时，即数据以原点为中心，上式称为原点k阶动差(矩)第99页，课件共110页，创作于2023年2月偏态是对分布偏斜方向及程度的测度，通过偏斜系数进行测度

3=0时，为对称分布；

3>0时，为正偏（右偏）分布；

3<0时，为负偏（左偏）分布。

式中，3表示偏态系数，3是标准差的三次方。因此，该指标是相对指标。第100页，课件共110页，创作于2023年2月峰度是频数分布的另一重要特点。其测度的是：某种频数分布的曲线与正态分布曲线相比，是尖顶，还是平顶，其尖或平的程度如何。峰度就是频数分布曲线顶端的尖峭程度。

峰度的测度，往往以中心4阶动差为基础进行；

二、峰度及其测度第101页，课件共110页，创作于2023年2月将4阶动差的数值，除以标准差的4次方，化为相对数，就是峰度的测度值，即峰度系数：经验上，峰度系数为3时，恰为正态分布，因此，

当峰度系数<3时，为平顶分布曲线；当峰度系数>3时，为尖顶分布曲线；

当峰度系数接近于1.8时，则频数分布曲线趋向于一条水平线；

当峰度系数小于1.8时，为U型曲线。第102页，课件共110页，创作于2023年2月注意：

1、在用动差法计算偏态系数与峰度系数时，对所考察的对象按总体公式测度其方差与标准差。

2、偏度与峰度主要用于检查样本的分布是否正态来判断总体的分布是否接近于正态分布。如果样本的偏度接近于0而峰度接近于3，就可以推断总体的分布是接近于正态分布的。第103页，课件共110页，创作于2023年2月偏态

(实例)【例】已知1