中学高三数学总复习-专题二第3讲平面向量与复数课件-新人教A版

第3讲平面向量与复数本节目录感悟真题把脉考向聚焦高考突破热点名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关感悟真题把脉考向[真题试做]3．(2012·高考湖北卷)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．答案：1

1[考向分析]本讲的主要内容有平面向量的基本概念与基本运算、加、减运算与坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直及与其他知识的综合应用及复数的有关概念、四则运算等．高考一般是以选择题和填空题的形式考查复数的四则运算以及平面向量的基本内容．而在解答题中主要和三角函数进行综合考查，并且新课标高考的命题视角多是从物理背景或几何背景发掘题材的，以向量作为解题工具，研究物理意义或平面几何图形的性质等．聚焦高考突破热点【答案】

8例1热点二与向量有关的垂直与平行问题两非零向量平行、垂直的充要条件：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.已知向量a＝(1，－1)，b＝(2,3)，向量c满足(c＋b)⊥a,(c－a)∥b，则c＝________.思路点拨►先设出向量c＝(x，y)，再利用向量的垂直与平行的坐标运算，建立有关x，y的方程组，求之即可.【解析】设c＝(x，y)．因为a＝(1，－1)，b＝(2,3)，所以c＋b＝(x＋2，y＋3)，c－a＝(x－1，y＋1)．又(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，例2【答案】

(3,2)【规律方法】

(1)把向量坐标化，利用向量的坐标进行运算，使实数运算得以体现．(2)注意区别向量共线与向量垂直的坐标运算的不同，混淆两者的运算是丢分的一个重要因素．热点三平面向量的数量积及应用求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义，另一个是根据坐标运算．定义法是a·b＝|a||b|·cosθ，其中θ为向量a，b的夹角；坐标法是a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a·b＝x1x2＋y1y2.例3【答案】

[1,4]【规律方法】若两个非零向量a、b的夹角为θ，则(1)θ为锐角⇔a·b>0且a、b不同向；a·b>0是θ为锐角的必要不充分条件(a、b同向时，也有a·b>0)；(2)θ为钝角⇔a·b<0且a、b不反向；a·b<0是θ为钝角的必要不充分条件(a、b反向时，也有a·b<0)．热点四平面向量与三角函数平面向量与三角函数的结合，是以三角题型为背景的一种向量描述，它需要根据向量的运算性质将向量问题转化成三角函数的相关知识来解答，考查的主体仍是三角函数．思路点拨►(1)直接利用数量积及模的公式求解，同时应注意x的范围.,(2)化简f(x)的解析式，利用二次函数的性质求函数f(x)的最值.例4【规律方法】在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题．在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题．[备选例题]名师讲坛精彩呈现例【失分溯源】

(1)不能合理有效的将已知向量向所求向量拆分转化．(2)不能巧妙地运用图形的几何特征．(3)不能灵活地运用坐标系，将繁琐的问题转化为简单的数量计算．1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。402、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与