陕西省榆林市玉林名山高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

陕西省榆林市玉林名山高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于()a.

b.

c.

d.参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.2.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.图中阴影部分的集合表示正确的有（

）A.B.C．D.参考答案：C略4.“”是“且”的

()（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(

)A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形

D．其他

参考答案：A略6.圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d==，∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C7.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交参考答案：D略9.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：C10.已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)(

)A.有最小值，也有最大值1

B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值

D.有最大值1，但无最小值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略12.函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（?p）∧q为真命题．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真假即可【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：?x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，为真命题；对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命题q为真命题那么命题（?p）∧q为真命题，正确．故答案为：①②④13.边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为

参考答案：略14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：略15.设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则点P到x轴的距离为

．参考答案：16.用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个参考答案：14略17.一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_▲_米/秒．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）由题意知的两实数根为-1和2，∴，∴，，则，故令，得或；令，得.故是函数的极大值点，是函数的极小值点，即，.（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减.则或或，解得或，故实数的取值范围是.

19.（本小题满分8分）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．参考答案：试题分析：（Ⅰ）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化．本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；（Ⅱ）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．可证明点到直线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程）；也可以证明，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．……3分（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．

由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，所以，，………7分所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．………8分

解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．………5分又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．………8分考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．20.如图，在直三棱柱中，,,，若分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为

.参考答案：略21.（10分）已知数列满足：，

（1）求、；

（2）猜想的通