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文档简介

4.1.1

向量及其线性运算

一、空间直角坐标系zxy图7—1

任意两条坐标轴确定的平面称为坐标面.由x轴和y轴，y轴和z轴，z轴和x轴所确定的坐标面分别叫做xOy面，yOz面和zOx面.三个坐标面把空间分隔成八个部分，每个部分称为一个卦限，依次叫第一至第八卦限.ⅦO

x

y

Ⅰ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

Ⅱ

Ⅲ

z

图7-2动画演示xyz图7－4zyOPQRx图7－3二、向量与向量的线性运算图7－5aaθb图7-6CbaoABab图7-7AOC图7-8-bbBaBAC图7-9DO三向量的坐标表达式及其线性运算zyOPQRxMyOzxa四、用坐标表示向量的模和方向余弦yzxPQR图7－12M2M1

Fs图7-13图7－14BabO二、向量的向量积

OAPF(a)OFM(b)A图7-15ba×ba图7－16ba图7-17

平面与直线

一、点的轨迹方程的概念

图7-18SxOyzTOzyx图7-19二、平面及其方程OyxnMz图7-20M0三、空间直线及其方程

OyMzxs图7-21M0四、平面与直线间的夹角

图7-22lnl1

曲面与曲线

一、几种常见的曲面及其方程

y图7-24zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)zxyOa图7-25Ozyx图7-26xyzO图7-27MM1yxzaab图7-28xyz图7-29zyxO图7-30二、二次曲面

三元二次方程表示的曲面称为二次曲面.给定一个三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形状和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐标面的截面去截曲面，考察它们的交线（叫做截痕）的形状，然后综合分析.yxz图7-31hOp<0,q<0的情形图7-33Oxyzp>0,q>0的情形图7-32yOxz三、空间曲线O图7-34xyzxOz图7-35yMM’

本章的基本要求理解空间直角坐标系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空间两点的距离公式；理解向量坐标的概念，会用坐标表示向量的模、方向余弦及单位向量；知道向量的线性运算，数量积与向量积的定义，并用坐标进行向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；两向量的夹角余弦计算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐标表示两向量平行、垂直的充要条件.掌握平面及直线方程，会根据简单的几何条件求平面及空间直线的方程；了解曲面及其方程的概念；知道曲面的一般方程及其常见的曲面（如：球面、以坐标轴为旋转的旋转曲面、母线与坐标轴平行的柱面、椭球面、椭圆抛物面）的方程及其图形；了解空间曲线及其方程的概念；知道空间曲线的一

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