2018年贵州省贵阳市中考数学试题及习题与讲解案

贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷A、B、C、D四个选项．其中只有一个选项正确．请用2B3分．共30分）1，3分，★☆☆）当x=－1时，代数式3x+1的值是（）B．－C．4D．－铅笔在答题卡相应位置作答．每题A．－1242．（2018贵州贵阳中考，2，3分，★☆☆）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）．．A．线段DE3．（2018贵州贵阳中考，几何体是（）B．线段BEC．线段EFD．线段FG3，3分，★☆☆）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（2018贵州贵阳中考，4，3分，★☆☆）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初级学生进行调查B．在丙校随机抽取600学名生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各150学名生进行调査5．（2018贵州贵阳中考，5，3分，★☆☆）如图，在菱形ABCD中，二年E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F．如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．96．（2018贵州贵阳中考，6，3分，★☆☆）如图，数轴上有三个点C对应的数是（）A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点A．－7．（2018贵州贵阳中考，1，则tan∠BAC的值为（）2B．0C．1D．47，3分，★★☆）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为13A．B．1C．D．3238．（2018贵州贵阳中考，8，3分，★★☆）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）1A．121B．1012C．D．659．（2018贵州贵阳中考，9，3分，★★☆）一次函数y=kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（－5，3）B．（1，－3）C．（2，2）D．（10．（2018贵州贵阳中考，10，3分，★★★）y=－x+x+6及一次函数－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分5，－1）已知二次函数2y=不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）2525B．－＜24A．－＜m＜3m＜－D．－6＜m＜－4分，共20分）11．（2018贵州贵阳中考，11，4分，★☆☆）某班4C．－2＜m＜32二、填空題（每小题50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为______人．12．（2018贵州贵阳中考，12，4分，★★☆）如图，过x轴上任意一点y=－（x＞0）的图象交于A点和C为y轴上任意一点．连接AC，BC，则△ABC的面积为________．P作y轴的平行36y=（x＞0），xx线，分别与反比例函数B点，若13．（2018贵州贵阳中考，13，4分，★★☆）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点______________度．O是正五边形的中心，则∠MON的度数是53x1＜则a的取值范围是15．（2018贵州贵阳中考，15，4分，★★★）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线EG长的最小值为________________．三、解答題（本大題10个小题，共100分）16．（2018贵州贵阳中考，16，10分，★★☆）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879（1）根据上整理、描分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100述数据，下将列表格补充完整：初一人数2初二人数222411215分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级初一初二平均教90.1中位教93满分率25%92.8________20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共______人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（2018贵州贵阳中考，17，8分，★★☆）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为个新矩形．n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一（1）用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长；（2）当m=7，n=4时，求拼成的矩形面积．a18．（2018贵州贵阳中考，18，8分，★★☆）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探索sinAb与之间关系的方法：sinB-5-ab∵sinA=，sinB=，ccab，∴c=，c=sinBsinAab∴=sinAsinB．abc，，之sinAsinBsinC根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探索间的关系，并写出探索过程．19．（2018贵州贵阳中考，19，10分，★★☆）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵．此时，价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变．如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，元，甲种树苗的售那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（2018贵州贵阳中考，20，10分，★★☆）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（2018贵州贵阳中考，21，10分，★★☆）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰别标有数字1，2，3，4．图②是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏．将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是___________；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图①图②22．（2018贵州贵阳中考，22，10分，★★☆）六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数来表示，现测得一组数据，如下表所示：滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后所得函数的表达式．23．（2018贵州贵阳中考，23，10分，★★★）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM，PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．-8-24．（2018贵州贵阳中考，24，12分，★★★）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（（3）如图2）的条件下，连接△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果旋转角或平移方1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；③，在（EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向、向和平移距离）；如果不能，也请说明理由．25．（2018贵州贵阳中考，25，12分，★★★）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是m3m2反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，x－m）是使AD=AC．过点（1）当m=3时，A的坐标；（2）DE=_______；设点D的坐标为（x，y），取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值以A，B，D，F为顶点的四边形是平行四边形y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，A作AE平行于x轴，D作y轴的平行线交AE于点E．过点求点求y关于x的函数关系式和自变量的时，？-9-贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学答案全解全析1．答案：x=－1时，原式考查内容：B解析：当=3×（－1）+1=－3+1=－2．故选B．求代数式的值．命题意图：本题主要考查学生会把具体的值代入代数式进行计算，难度较低．2．答案：B解析：线段BE是连接△ABC的顶点B与对边AC的中选B．考查内容：点E的线段，是△ABC的中线．故三角形的中线．命题意图：本题主要考查了学生对三角形的中线概念的理解，难度较低．3．答案：A解析：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱．故选A．考查内容：三视图．命题意图：本题主要考查了学生对根据视图描述简单的几何体的基本技能的把握，难度较低．4．答案：D解析：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽-10-取150名学生进行调査最具有广泛性和代表性．故选D．考查内容：抽样调查．命题意图：本题主要考查了学生对抽样调查的基础知识的掌握，难度较低．5．答案：A解析：∵EF∥BC，AEAF∴.ECFB∵E是AC中点，∴AE=EC，∴AF=BF，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选A．考查内容：三角形的中位线定理；平行线分线段成比例定理；菱形的性质．命题意图：本题主要考查了学生对三角形中位线的性质、菱形的性质等基础知识的掌握，难度中等．6．答案：C解析：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1．故选C．考查内容：相反数；数轴．命题意图：本题主要考查了学生对相反数、数轴的基础知识的把握，对用数轴上的点表示数的基本技能的把握，难度较低．7．答案：B510解析：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1．故选B．考查内容：勾股定理；锐角三角函数的定义；特殊角的锐角三角函数值．命题意图：本题主要考查了学生对勾股定理、锐角三角函数的基础知识的掌握，对构建直角三角形求锐角三角函数的基本技能的把握，难度中等．8．答案：A解析：两个棋子不在同一条网格线上共有12种摆放位置，各种情况可能性相等，恰好摆放11种，所以恰好摆放成如图所示位置的概率是．故选A．12考查内容：列举法求简单事件的概率．命题意图：本题主要考查了学生对用列举法求简单事件的概率的基本技能的把握，难度中等．9．答案：C解析：∵一次函数y=kx－1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0．A项，把点（－45，3）代入y=kx－1，得到k=－＜0，不符合题意；B项，把点（1，－3）代入y=kx－1，53得到k=－2＜0，不符合题意；C项，把点（2，2）代入y=kx－1，得到k=＞0，符合题2意；D项，把点（5，－1）代入y=kx－1，得到k=0，不符合题意；故选C．一题多解：如图所示，在平面直角坐标系中标出选项中各点并命名为A、B、C、D，又知直线y=kx－1与y轴的交点为E（0，－1），观察或作出各直线可知，当直线y=kx－1经过点C时，k＞0，y的值随x值的增大而增大，即点C是满足条件的点．故选C．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象和性质．命题意图：本题主要考查了学生对一次函数的图象和性质的基础知的识掌握，对数形结合思想的把握，难度中等．10．答案：D解析：如图，当y=0时，－x+x+6=02，解得x=1－2，x=32，则A（－2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x－3），即y=x2－x－6（－解得m=－2；当直线y=－x+m与抛物线y=x2－x－6（－x2－x－6=－x+m有相等的m的取值范围为－6＜m＜－2．故选2≤x≤3）．当直线y=－x+m经过点A（－2，0）时，2+m=0，2≤x≤3）有唯一公共点时，方程实数解，解得m=－6，所以当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，D．考查内容：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象与性质；二次函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解法．命题意图：本题主要考查了学生对二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法等基础知识的掌握，对利用求临界点的方法求取值范围的基本技能的把握，难度较大．11．答案：10解析：根据频数=数据总数为50×0.2=10．×频率，此分数段的人数考查内容：频数与频率．命题意图：本题主要考查了学生对频数与频率的基础知识的掌握，难度较低．12．答案：9236P坐标为（a，0），则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，－）．∵点解析：设点aaC为y轴上任意一点，AB∥y轴，∴1113169S△ABC=S△AOB=S△OAP+S△OBP=AP·OP+BP·OP=a·+a·=．222a2a2一题多解：36∵点A，B分别是反比例函数y=（x＞0），y=－（x＞0）的图象上的点，AB∥y轴，xx62∴S△OAP=3=，S=3．∵点C为y轴上任意一点，AB∥y轴，∴△OBP239S△ABC=S△AOB=S△OAP+S△OBP=+3=．22考查内容：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题主要考查了学生对反比例函数系数k的几何意义的掌握，对转化思想的基本技能的把握，难度中等．13．答案：72360解析：连接OA、OB、OC，∠AOB=∠BOC==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，5∴∠OAB=∠OBC．在△AOM和△BON中，OA=OB，∠OAM=∠OBN=54°，AM=BN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM=∠BON，∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠MOB+∠AOM=∠-13-考查内容：正多边形相关计算；全等三角形的判定和性质．命题意图：本题主要考查了学生对正多边形的有关概念，以及全等三角形的判定和性质等基础知识的掌握，难度中等．14．答案：a≥253x1①解析：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞a，∵不等式组无解，ax0＜②∴a≥2．考查内容：一元一次不等式组中未知字母的取值范围．命题意图：本题主要考查了学生对解一元一次不等式组以及不等式组无解情况等基本技能的1213把握，难度中等．15．答案：13解析：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P．∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，∴APDGAQ⊥DG，GF=PQ．设GF=PQ=x，则AP=4－x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，AQBC4xDG3即=，则DG=（4－x）=EF，∴4629413413436144(x)2，∴当GF2=xx2=(4)x218x36=EG=EF221313361213．x=时，EG取得最小值，最小值为1313考查内容：矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．命题意图：本题主要考查了学生对矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等基础知识的掌握，对运用二次函数的最值求线段的最值的基本技能的把握，难度较大．16．解析（1）补全表格如下：年级平均教中位教满分率25%初一90.192.893初二97.520%（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．考查内容：频数分布表；平均数；中位数；样本估计总体．命题意图：本题主要考查了学生对频数分布表、平均数、中位数等基础知识的掌握，对用样本估计总体的基本技能的把握，难度中等．17．解析（1）新拼成的则新矩形的长为m+n，宽为m－n，∴新矩形的周长为2（m+n+m－n）=4m．矩形如图所示，（2）矩形的当m=7，n=4时，（m+n）（式；求代数式的值．题主要考查了学生对代数式的基面积为（m+n）（m－n），m－n）=11×3=33．考查内容：列代数命题意图：本础知识的掌握，对数形结合思想的运用的把握，难度中等．abc18．解析==sinAsinBsinC，理由为：过A作AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，cAD在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，bbc∴csinB=bsinC，即=sinBsinC，-15-ac同理可得=，．sinAsinCa则=b=sinAsinBsinCc考查内容：锐角三角函数的定义．命题意图：本题主要考查了学生对锐角三角函数的基础知识的掌握，难度中等．19．解析（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据题意，得480360x10x=，解得x=30．经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．y棵乙种树苗，根据题意，得（2）设他们可购买30×（1－10%）（50－y）+40y≤1500，7解得y≤11，13∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．考查内容：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．命题意图：本题主要考查了学生对列分式方程、列一元一次不等式解决实际问题的基本技能的把握，难度中等．20．解析（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°．∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF．∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形．（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF．∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°．∵AB=2，∴BE=1，DF=AF=AE=3，133则EH=AE=，AH=，2221333=×3×=224∴S△ADF=S△AEF．考查内容：含30°角的直角三角形的性质；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；平行四边形的性质．命题意图：本题主要考查了学生对轴对称的性质、平行四边形的性质等基础知识的掌握，对逻辑推理的基本技能的把握，难度中等偏上．121．解析（1）；4（2）一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6，1＋2＋4＝7，1＋3＋4＝8，2＋3＋4＝9，-17-共四种情况．随机掷两次骰子出现的情况列表如下：第二次6789第一次6789（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（6，7）（7，7）（8，7）（9，7）（6，8）（7，8）（8，8）（9，8）（6，9）（7，9）（8，9）（9，9）由表格看出，共有16种等可能的结果，和为14时可以到达点C，有3种情况，所以棋子最3终跳动到点C处的概率为．16一题多解：（2）一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6，1＋2＋4＝7，1＋3＋4＝8，2＋3＋4＝9，共四种情况．随机掷两次骰子出现的情况画树状图如下：-18-由树状图看出，共有16种等可能的结果，和为14时可以到达点C，有3种情况，所以棋子3最终跳动到点C处的概率为．16考查内容：概率公式；列举法求简单事件的概率．命题意图：本题主要考查了学生对概率公式的基础知识的掌握，对用列举法求简单事件的概率的基本技能的把握，难度中等偏上．22．解析（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，2，12）代入，将（1，4），（得：ab4a，，2，解得4a2b122.b所以抛物线的解析式为y=2x2+2x．当y=840时，2x+2x=840，2解得x1=－21（舍去），x=20．2-19-即他需要20s才能到达终点．11（2）∵y=2x2+2x=2（x+）－，222∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为1159y=2（x+2+）－+5=2（x+）2+．22222考查内容：二次函数的应用；待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的图象与性质．命题意图：本题主要考查了学生对二次函数的图象与性质的基础知识的掌握，对待定系数法求函数解析式、应用二次函数解决实际问题的基本技能的把握，难度中等．23．解析（1）∵△OPE的内心为M，11∴∠MOP=∠MOC=∠EOP，∠MPO=∠MPE=∠OPE，221∴∠PMO=180°－∠MPO－∠MOP=180°－（∠EOP+∠OPE）．2∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，11∠EOP+∠OPE）=180°－（180°－90°）=135°．2∴∠PMO=180°－（2（2）如图所示，连接CM．∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，圆周角为135°的两段劣弧上（OMC和ONC）；M在以OC为弦，并且所对的M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧OC所以点当点取点D，连DC，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°－135°=45°，∴∠CO′O=90°．而AB=4，∴OC=2，22×2=∴O′O=2OC=22，-20-∴OMC的长==222ONCM在扇形AOC内时，同①的方法得，uv的长为π，22所以内心M所经过的路径长为2×π=2π．2考查内容：弧长公式；三角形的内心；全等三角形的判定与性质；圆周角定理及其推论．命题意图：本题主要考查了学生对三角形的内心、全等三角形的判定与性质、弧长公式等基础知识的掌握，对正确寻找点M的运动路线的基本技能的把握，难度较大．24．解析（1）依题意作出图形如图①所示：（2）EB是平分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=E是CD的中点，∠AEC．3．∵点1∴DE=CE=CD=1．2在△ADE和△BCE中，ADBCCD90，DECE∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC．在Rt△ADE中，AD=3，，DE=1AD∴tan∠AED==3，DE∴∠AED=60°，∴∠BEC=∠AED=60°，∴∠AEB=180°－∠AED－∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC．（3）∵BP=2CP，BC=3，3∴CP=3，BP=23，33=3，CP在Rt△CEP中，tan∠CEP=CE∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°．∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°．3AB=3，BP在Rt△ABP中，tan∠BAP=∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB．∴AP=FP．在Rt△AEP和Rt△FBP中，∵∠AEP=∠FBP，∠EAP=∠F，AP=FP，∴△AE