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数学建模与图论专题板块系列概率统计专题优化专题3模糊方法及微分方程专题4图论方法专题图论方法专题图论的基本概念最短路与最小生成树二部图的匹配四网络流图能省在一地出发通过每座桥恰好一次而问题回到出发点?B哥尼斯堡七桥示意图图论的基本概念七桥问题模拟图:欧拉指出:如果每块陆地所连接的桥都是偶数座,则从任一陆地出发,必能通过每座桥恰好一次而回到出发地。图论的基本概念问题2:哈密顿圈(环球旅行游戏)十二面体的20个顶点代表世界上20个城市,能否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个城市恰好一次最后回到出发点?图论的基本概念问题3:四色问题对任何一张地图进行着色,两个共同边界的国家染不同的颜色,则只需要四种颜色就够了。德摩尔根致哈密顿的信(1852年10月23日)我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道,现在仍不甚了了的事实。他说如果任意划分个图形并给各部分着上颜色,使任何具有公共边界的部分颜色不同那么需要且仅需要四种颜色就够了下图是需要四种颜色的例子(图1)图1(A,B,C,D是顏色名称)图论的基本概念问题4(关键路径问题):项工程任务,大到建造一座大坝,一座体育中心,小至组装一台机床,一架电视机,都要包括许多工序.这些工序相互约束,只有在某些工序完成之后,一个工序才能开始.即它们之间存在完成的先后次序关系,一般认为这些关系是预知的,而且也能够预计完成每个工序所需要的时间这时工程领导人员迫切希望了解最少需要多少时间才能够完成整个工程项目,影响工程进度的要害工序是哪几个?图论的基本概念定义1一个有序二元组(V,E)称为一个图,记为G=(V,E)其中①V或VG)称为G的顶点集,V,其元素称为顶点或结点,简称点;②E或E(G)称为G的边集,其元素称为边,它联结v中的两个点,如果这两个点是无序的,则称该边为无向边,否则,称为有向边可以用V或E表示图的顶点数和边数图论的基本概念如果V={v1,V2…,vn}是有限非空点集,则称G为有限图或n阶图如果E的每一条边都是无向边,则称G为无向图;如果E的每一条边

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