第8章相关概要课件

第8章SPSS的相关分析主要内容8.1相关分析8.2绘制散点图8.3计算相关系数8.4偏相关分析28.1相关分析社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：函数关系相关关系（统计关系）3函数关系是一一对应的确定关系。设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x。当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)。如:销售额与销售量;圆面积和圆半径4相关（统计）关系两事物之间的非一一对应关系，即一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；各观测点分布在直线周围。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。变量间关系不能用函数关系精确表达。5相关（统计）关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系6概述相关关系的常见类型：线性相关：正线性相关、负线性相关非线性相关:二次曲线相关、指数曲线相关等相关关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在,且有强有弱.如何测度?7相关分析(一)目的通过样本数据,研究两变量间线性相关方向和相关程度的强弱.(例如:投资与收入之间的关系、商品销售额与广告费支出之间的数量关系）(二)基本方法绘制散点图、计算相关系数88.2绘制散点图(一)散点图在平面直角坐标系上将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形，又称相关图。9用途：在进行定量分析之前，可以先利用它对现象之间相关的方向、形式和密切程度作大致的判断。10完全相关2023/7/2611XY(X,Y)11不相关2023/7/2612XY12线性正相关2023/7/2613XY13非线性相关2023/7/2614XY14散点图矩阵2023/7/261515三维散点图2023/7/261616SPSS操作(1)菜单选项:graphs->scatter(2)选择散点图类型：简单（simple）、重叠（overlay）、矩阵（matrix）、三维（3-D）散点图。(3)选择x轴和y轴的变量(4)选择分组变量(setmarkersby):分别以不同颜色表示(5)选择标记变量(labelcaseby):散点图上可带有标记变量的值(如:省份名称)17案例为研究腰围、体重和脂肪比重之间的关系，随机调查了20个人，见数据“腰围和体重.sav”。18案例利用住房状况问卷调查数据，分析家庭收入与打算购买的住房面积之间存在怎样的相关关系。198.3相关系数作用:相关系数(r)以数值的方式精确地体现两个变量间的线性相关的强弱程度.分析步骤：1.计算样本相关系数r；2.相关系数检验，即对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。202023/7/2621

对不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但它们的取值范围和含义都是相同的，一般地21-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加2023/7/262222经验认为：2023/7/262323使用相关系数时应注意的问题：相关关系不等于因果关系；相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；极端值可能影响相关系数。例如，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,1)，r=0.33，但总体上表现出:x=y。警惕伪相关（只是数据上计算有相关关系，其实没有实际意义）。2023/7/262424说明:

相关系数只是有效地度量两变量间的线性相关程度，但它并不是度量非线性关系的有效工具.

数据中存在极端值时，用相关系数度量不好如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1)r=0.33但总体上表现出:x=y因此，相关系数应结合散点图分析。25相关系数的种类Pearson简单相关系数Spearman等级相关系数Kendall相关系数26Pearson简单相关系数度量定距变量间的相关关系。例如，收入和储蓄、身高和体重等。x与y的相关系数等同于y与x的相关系数。简单相关系数是无量纲的。度量两变量之间的线性关系。27协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。总体协方差：样本协方差（修正）：COV(XY)或XY2023/7/262828对协方差的理解2023/7/2629协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。292023/7/2630协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。302023/7/2631协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。31对协方差的理解cmkgmmkg大于基本结论：协方差受计量单位和数量级水平的影响，从而不能真实反映相关的程度。2023/7/263232相关系数（correlationcoefficient）：是协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。总体相关系数样本相关系数常数一致估计量2023/7/263333Spearman等级相关系数:用来度量定序变量间的线性相关关系。例如，不同年龄段与不同收入段等。Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。34设计思想：利用秩(数据的排序次序)。认为:如果x与y相关,则相应的秩Ui、Vi也具有同步性.首先得到两变量中各数据的秩(Ui、Vi),利用数据的秩（Ui、Vi

）代替原始数据（xi,yi）代入Pearsonr公式中，有：35编号XY1227211433194747552236编号XUiYViDiD221114100122274－2433319211554223－114754750037

当两变量为完全负线性相关时，Ui+Vi=n+1

当两变量为完全正线性相关时，Ui=Vi,达到最小为0，r=1；达到最大为38若两变量存在强正相关性,则Di2应较小,秩序相关系数较大，趋向于1；若两变量存在强负相关性,则Di2应较大,秩序相关系数为负，绝对值较大；若两变量的相关性较弱，它们秩的变换不具有同步性，于是Di2应较大，r趋向于0。39Kendall相关系数:度量定序变量间的线性相关关系。计算步骤：首先计算一致对数目(U)和非一致对数目(V)；如:对x和y求秩后为:x:24351 y:34152x的秩按自然顺序排序后:x:12345y:23145

然后计算Kendall相关系数：40若两变量存在正强相关性,则V较小,秩序相关系数较大;若两变量存在强负相关性,则V较大,秩序相关系数为负,绝对值较大。41相关系数检验一般情况下，总体相关系数是未知的，通常用r作为的近似值。但由于r是根据样本计算出来的，它受抽样误差的影响。由于抽取的样本不同，r的取值也不同，能否用r说明总体的相关程度呢？这就需要考查r的可靠性也就是进行显著检验(1)H0

:

两总体不存在线性相关(2)构造统计量42简单相关系数Spearman系数,大样本下,近似正态分布kendall系数,大样本下,近似正态分布Pearson系数,服从自由度为n-2的t分布43(3)计算统计量的值，并得到对应的相伴概率p-。(4)结论:如果，则拒绝H0，两总体存在线性相关;如果，不能拒绝H0。44注意：即使统计检验表明相关系数在统计上是显著的，并不一定意味着两个变量之间就存在重要的相关性。因为在大样本情况下，几乎总是导致相关系数显著。比如r=0.1,在大样本下，也可能使得r通过检验。这就很难说明两个变量间就有实际意义上的显著关系。45SPSS操作(1)Analyze→Correlate→Bivariate.(2)选择参加计算相关系数的变量到[Variables]框中.(3)在[CorrelationCoefficients]框中选择计算哪种相关系数.(4)在[TestofSignificance]框中选择输出相关系数检验的双尾概率P-值还是单尾概率P-值.tow-tailed：输出双尾概率P-one-tailed：输出单尾概率P-46（5）选中[Flagsignificanceofcorrelations]选项表示分析结果中输出星号标记，以标明变量间的相关性是否显著。不选中则不输出星号标记。*表示检验值发生的概率小于等于0.05,即总体无相关的可能性小于0.05;**表示检验值发生的概率小于等于0.01,即总体无相关的可能性小于0.01;**比*，拒绝原假设犯错误的可能性更小.47（6）Options按钮中的选项

statistics选项:选择输出哪些统计量。

meansandstandarddeviations:均值、标准差;cross-productdeviationsandcovariances:分别输出两变量的离差平方和、样本方差、两变量的叉积离差和协方差。48案例采用相关系数来更准确地分析家庭收入与打算购买的住房面积之间的相关关系。利用‘高校科研研究数据’，研究立项课题数（当年）与投入的具有高级职称的人年数（上年）、发表的论文数（上年）之间是否具有较强的线性关系。498.4偏相关分析例：小学1～6年级全体学生进行速算比赛。计算成绩与身高之间的简单相关系数，结果显示成绩与身高之间存在高度的正线性相关。事实是否如此？上述相关为伪相关。事实是速算成绩与年龄高度正相关，而年龄和身高在一定范围内存在高度正相关。50教堂数与监狱服刑人数同步增长美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近１５年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教会大吃一惊。最近１５年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？2023/7/265151经过统计学家和教会神父深入讨论，并进一步收集近１５年的当地人口变动资料和犯罪率等资料作进一步分析，发现：监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士总算松了一口气。2023/7/265252偏相关分析在控制其他变量的线性影响的条件下，分析两变量间的线性相关性，又称为净相关分析分析工具：偏相关系数（净相关系数）按被控制变量的个数多少，偏相关系数分为：零阶偏相关系数一阶偏相关系数二阶偏相关系数…53例如，研究商品的需