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压缩感知理论及应用CompressedSensing(CS):TheoryandApplications南京航空航天大学电子工程学院张弓1背景介绍1.1传统采样理论介绍及问题提岀1.2压缩感知理论的基本思想2压缩感知理论分析2.1压缩感知的前提2.2压缩感知流程介绍第一步:信号的稀疏表示第二步:观测矩阵的设让第三步:信号重构3压缩感知应用3.1波形信号仿真分析3.2CS图像融合3.3单像素CS相机3.4CS雷达1背景介绍1.1传统采样理论介绍及问题提出1.2压缩感知理论的基本思想背景介绍1.1传统采样理论介绍及问题提出冷传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息的处理主要表现在两个方面1、釆样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵,获取效率低下,对宽带信号处理的困难日益加剧。÷2、在实际应用中,为了降低成本,人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号,而很多非重要的数据被抛弃,这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源,另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失,可能将造成信号恢复的错误背景介绍而现实生活中,随着信息技术的高速发展,信息量的需求增加,携带信息的信号所占带宽也越来越大这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力,包括:数据存储、传输和处理速度,基于Nyqui!t采样的理论遭到严峻的考验。背景介绍个亟待解决的问题冷能否以远低于Nyqui!t采样定理要求的采样速率获取信号,而保证信息不损失,并且可以完全恢复信号?即能否将对信号的采样转化为对信息的采样1背景介绍1.2压缩感知理论的基本思想种新的理论-CompressedSensing(cs,压缩感知,亦称压缩传感)。冷由Candes、Romberg、Tao和Donoho等人在2019年提出,2019年才发表文献÷基本思想1、信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的÷2、就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上3、然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。2压缩感知理论分析2.1压缩感知的前提2.2压缩感知流程介纽2.3第一步:信号的稀疏表示2.4第二步:观测矩阵的设让2.5第三步:信号重构2压缩感知理论分析2.1压缩感知的前提令稀疏性的定义:今一个实值有限长的N维离散信号x∈R”",由信号理论可知,它可以用一个标准正交基v=[v1,w2,…vx…v的线性组合来表示,假定这些基是规范正交的,其中y表示矩阵y的转置,那么有x=∑vAak=ya其中a=(x),若x在基上仅有K(KN个非零系数α时,称ψ为信号x的稀疏基,x是κ稀疏(K-Sparsity)的2压缩感知理论分析ECandes等人证明了:信号的稀疏性

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