钢筋混凝土受压构件承载力计算课件1

第一节受压构件的构造要求第二节轴心受压构件正截面承载力计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算第四节配置对称钢筋的偏心受压构件第五节偏心受压构件截面承载能力N与M关系第六节偏心受压构件斜截面受剪承载力计算.概述柱是以承受轴向压力为主的构件。在建筑结构中，柱支承水平结构构成空间，并逐层传递上部结构荷载至基础。柱在水工混凝土结构中应用非常广泛，如水闸工作桥立柱、渡槽的支承刚架立柱、水电站厂房立柱等。另外，闸墩、桥墩等也都属于柱。

根据轴向压力作用位置不同，受压柱可分为：轴心受压构件和偏心受压构件两种类型。

.概述.概述纵向压力通过截面形心轴的构件称为轴心受压构件。

严格地说在实际工程中没有真正的轴心受压构件，这是因为：

1.混凝土浇注不均匀；

2.钢筋位置的偏差；

3.实际荷载的偏心。

但如偏心距很小可忽略其影响时，如图中屋架的受压斜腹杆及多层框架的中柱等，就可按轴心受压构件进行设计。

.概述当轴向压力与柱截面重心有一个偏心距e0时，称为偏心受压构件。当柱截面上同时作用有通过截面重心的轴向压力N和弯矩M时，因为轴向压力N和弯矩M可以换成是具有偏心矩e0的偏心受压构件，所以也称为“偏心受压构件”。.概述.第一节受压构件的构造要求一、截面形式和尺寸轴心受压柱以方形或圆形为主；偏心受压柱以矩形为主，也可采用工字形或T形等截面一般应符合:l0/h≤25以及l0/b≤30方形与矩形截面的尺寸不宜小于300mm×300mm柱边长在800mm以下时，以50mm为模数，800mm以上者以100mm为模数.第一节受压构件的构造要求二、混凝土柱的受压承载力主要取决于混凝土的强度，采用强度等级较高的混凝土，可减小构件截面尺寸并节省钢材，比较经济。柱常用的混凝土强度等级是C25或更高强度等级的混凝土，若像闸墩这类构件的截面尺寸不是由强度条件确定时，也可采用C15混凝土。.三、纵向钢筋1)强度柱内纵向受力钢筋与混凝土共同承担轴向压力和弯矩。柱内配置的纵向受力钢筋常用HRB335级、HRB400级或RB400级。对于受压钢筋来说，不宜采用高强度钢筋。《混凝土规范》规定受压钢筋的最大抗压强度为400N/mm2。.三、纵向钢筋2)直径与根数作用：1、协助混凝土承受压力，以减小构件截面尺寸；2、承受可能的弯矩，以及混凝土收缩和温度变形引起的拉应力；3、增大构件延性，防止构件突然的脆性破坏。纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，过小则钢筋骨架柔性大，施工不便。工程中通常在12～32mm范围内选择。直径宜粗不宜细，根数宜少不宜多，保证对称配置。.方形和矩形截面柱中纵向受力钢筋不得少于４根，每边不得少于2根；圆形柱中纵向钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于8根且不应少于6根。三、纵向钢筋2)直径与根数.◆轴心受压构件的纵向受力钢筋应沿周边均匀布置；◆偏心受压构件的纵向受力钢筋则沿垂直于弯矩作用平面的两个边布置；◆当偏心受压柱的截面长边h≥600mm时，沿平行于弯矩作用平面的两个侧面应设置直径为10～16mm的纵向构造钢筋，其间距不应>400mm，并相应设置复合箍筋或连系钢筋；三、纵向钢筋3)布置与间距.◆轴心受压和偏心受压柱中的纵向受力钢筋，其净距不应小于50mm；偏心受压柱中垂直弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋以及轴心受压柱中各边的纵向受力钢筋，其间距(中距)不大于300mm，并相应地设置复合箍筋或连系钢筋。三、纵向钢筋3)布置与间距◆水平浇筑的预制柱，纵筋最小间距与梁规定相同。◆纵向钢筋的混凝土保护层厚度的要求与梁相同。.受压构件的纵向钢筋，其数量不能过少。否则构件破坏时呈脆性，这对抗震不利。三、纵向钢筋4)纵筋的配筋率钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％）0.600.600.55.

纵向钢筋也不宜过多，配筋过多既不经济，也不便于施工。柱中全部纵向钢筋的配筋率不宜超过5％，通常在0.8％～2％之间。三、纵向钢筋4)纵筋的配筋率.四、箍筋1)作用、级别和形状作用：

保证纵向钢筋的位置正确；

防止纵向钢筋受压时向外弯凸和砼保护层横向胀裂剥落；

可以抵抗剪力，从而提高柱的承载能力从而提高柱的承载能力。级别：受压构件的箍筋一般采用

HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用HRB400级钢筋。箍筋形状：应做成封闭式，并与纵筋绑扎或焊接成整体骨架。.第一节受压构件的构造要求四、箍筋末端做成135°弯钩，平直段长度≥10d.箍筋直径不应小于d/4，且不小于6mm箍筋的间距应同时满足①s≤短边尺寸b，②s≤400mm，③

s≤15d（绑扎骨架），s≤20d（焊接骨架）。四、箍筋2)直径和间距.

当纵向钢筋采用绑扎搭接时，搭接长度范围内的箍筋应加密；

当搭接钢筋受拉时，箍筋间距S不应大于5d，且不应大于100mm；

当搭接钢筋受压时，箍筋间距S不应大于10d，且不应大于200mm。

当受压钢筋直径>25mm时，尚应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两个箍筋；

当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，箍筋直径不宜小于8mm，且应焊成封闭环式，间距不应大于10d，且不应大于200mm。四、箍筋2)直径和间距.当柱截面短边尺寸b≤400mm，但各边纵向钢筋多于4根时；或当柱截面短边尺寸b>400mm且各边纵向钢筋多于3根时，应设置复合箍筋，以防止中间的纵向钢筋向外弯凸。

四、箍筋3)复合箍筋基本箍筋复合箍筋.复合箍筋布置原则是尽可能使每根纵向钢筋均处于箍筋的转角处，若纵向钢筋根数较多，允许纵向钢筋隔一根位于箍筋的转角处。不应采用有内折角的箍筋，因为内折角箍筋受力后有拉直的趋势，会使转角处混凝土崩裂。遇到柱截面有内折角时，可采用图示的分离式箍筋。

四、箍筋3)复合箍筋.第一节受压构件的构造要求四、箍筋.第二节轴心受压构件正截面承载力计算一、试验结果大量试验表明，钢筋混凝土短柱在轴向压力作用下，全截面受压，其压应变是均匀的。由于钢筋与混凝土之间存在粘结力，从加载到破坏，钢筋与混凝土共同变形，两者的压应变值始终保持相等。

由于整个截面的压应变是均匀的，所以混凝土压应力也是均匀分布，如图所示，可以写出平衡方程式：

.一、试验结果从开始加荷到将短柱压坏可分为三个阶段：

弹性阶段：当荷载较小时，钢筋应力及混凝土应力均随N值线性增大，由于钢筋与混凝土压应变值相等，而钢筋弹性模量比混凝土弹性模量大，故在同一N值下钢筋应力比混凝土应力大。

第二节轴心受压构件正截面承载力计算.一、试验结果从开始加荷到将短柱压坏可分为三个阶段：

弹塑性阶段：随着荷载增大，混凝土产生塑性变形，钢筋和混凝土之间产生应力重分布，线性关系变为曲线关系，随着N值增大，钢筋应力增长速率加快，而混凝土应力增长速率变慢。

第二节轴心受压构件正截面承载力计算.一、试验结果从开始加荷到将短柱压坏可分为三个阶段：

破坏阶段：荷载继续加大，短柱纵向压缩，横向鼓胀，当横向混凝土拉应变达到最大值时，产生纵向裂缝，进而混凝土保护层脱落，箍筋间纵向钢筋外凸。当纵向混凝土压应变达到极限压应变时，混凝土被压碎，而短柱破坏。第二节轴心受压构件正截面承载力计算.

长柱在轴向压力作用下，不仅发生压缩变形同时还发生纵向弯曲，在荷载不大时，全截面受压，但内凹一侧的压应力比外凸一侧的压应力大。随着荷载增加，凸侧由受压突然变为受拉，出现受拉裂缝，凹侧砼被压碎，纵向钢筋受压向外弯曲（右图）。第二节轴心受压构件正截面承载力计算.

工程中的轴心受压柱都存在初始偏心距e0。初始偏心距对短柱的影响可以忽略不计，而对长柱的影响较大。

长柱在荷载作用下，初始偏心距产生附加弯矩，附加弯矩产生的水平挠度又加大了偏心距，相互影响的结果使长柱最终在轴力和弯矩共同作用下发生破坏。e为初始偏心距y为侧向挠度ye第二节轴心受压构件正截面承载力计算.将截面尺寸、砼强度等级和配筋面积相同的长柱与短柱比较，发现长柱承载力小于短柱，并且柱子越细长则小得越多。

因此，设计中必须考虑长细比对柱子承载力的影响，常用稳定系数j表示长柱承载力较短柱降低的程度。第二节轴心受压构件正截面承载力计算L0/b≤8为短柱

L0/b>8为长柱.钢筋混凝土构件的稳定系数表≤810121416182022242628≤78.510.5121415.517192122.524≤2835424855626976839097≤1.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.563032343638404244464850262829.5313334.536.5384041.5431041111181251321391461531601671740.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19第二节轴心受压构件正截面承载力计算.柱的计算长度L0取值:注：表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上下两层楼盖顶面之间的高度。第二节轴心受压构件正截面承载力计算.(一)、基本公式A—构件截面面积，当配筋率大于3%时，A应改为混凝土净面积An=A-As’第二节轴心受压构件正截面承载力计算二、普通箍筋柱的计算

.已知：构件截面尺寸b×h，轴向力设计值N，构件的计算长度L0，材料强度等级fcfy’求：纵筋截面面积As’(二)、截面设计第二节轴心受压构件正截面承载力计算二、普通箍筋柱的计算

1.柱的截面尺寸参照同类结构确定；2.根据构件的长细比由表查出j值；

3.用公式计算出钢筋截面面积

As′；

4.验算配筋率ρ′（ρ′=As′/A）。若ρ′过小或过大，则截面尺寸不当，需要重新选择与计算。.已知：柱截面尺寸b×h，计算长度L0，纵筋数量As’以及级别fy’，混凝土强度等级fc

求：柱的受压承载力N，或已知轴向力设计值Ｎ，判断是否安全(三)、截面复核

第二节轴心受压构件正截面承载力计算二、普通箍筋柱的计算

1.检查配筋率ρ′；

2.根据构件的长细比由表5-1查出j值；

3.将有关数据代入公式，即可求出截面受压极限承载力N。

若N≥已知值，截面承载力足够，反之，截面承载力不够。.钢筋的受压强度当采用的一般钢筋时，钢筋首先屈服，最后，混凝土达到极限压应变，构件破坏，钢筋抗拉强度和混凝土抗压强度都能得到充分利用；当采用的高强钢筋时，则纵筋不屈服，当混凝土应变达到极限压应变时，受压纵筋屈服强度约为：.【例题5-1】某2级建筑物的钢筋砼柱，参照同类型结构拟定截面尺寸，截面尺寸为400mm×400mm，柱计算长度l0=5.6m，采用C20砼，HRB335级钢筋。柱底截面承受的轴心压力设计值N=1700kN，试计算柱底截面受力钢筋面积并配筋。

解：查表得K=1.2，fc=9.6

N/mm2，fy=300N/mm2。（1）确定稳定系数j

：l0/b=5600/400=14＞8，属于长柱。由表5-1查得j

=0.92第二节轴心受压构件正截面承载力计算.

（2）计算

A=400×400=160000mm2

ρ′=As'/A=2271/4002=1.42％

ρ′在经济配筋率范围内，拟定的截面尺寸合理。第二节轴心受压构件正截面承载力计算.

（3）选配钢筋并绘制截面配筋图

受压钢筋选用6

22

（As′=2281mm2），箍筋选用

6＠250。截面配筋见图。

图柱截面配筋图6

22第二节轴心受压构件正截面承载力计算.第三节偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压（M≠0，N≠0）构件的正截面受力性能，可看作是轴心受压（M=0，N≠0）构件和受弯（M≠0，N=0）构件的中间状态。或者说，轴向受压构件和受弯构件是偏心受压构件的两种特定情况。

.(一)受拉破坏（大偏心受压破坏）破坏特征：

加载后首先在受拉区出现横向裂缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延伸，受压区高度减小，最后受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件破坏。类似于：正截面破坏中的适筋梁属于：延性破坏

第三节偏心受压构件正截面承载力计算一、试验结果发生条件：当偏心距e0较大，且受拉钢筋不太多时，发生受拉破坏。.破坏特征：加荷后全截面受压或大部分受压，离轴力近侧混凝土压应力较高，离轴力远侧压应力较小甚至受拉。随着荷载增加，近侧混凝土出现纵向裂缝被压碎，受压钢筋屈服，远侧钢筋可能受压，也可能受拉，但都未屈服。属于：脆性破坏

类似于：正截面破坏中的超筋梁发生条件：当偏心距e0较小，或偏心距e0虽大，但受拉钢筋配置过多时，均发生受压破坏。(二)受压破坏（小偏心受压破坏）第三节偏心受压构件正截面承载力计算一、试验结果.受拉破坏与受压破坏的界限

破坏的起因不同受拉破坏（大偏心受压）：是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎；受压破坏（小偏心受压）：是受压部份先发生破坏。与正截面破坏类似处受拉破坏（大偏心受压）：与受弯构件正截面适筋破坏类似；受压破坏（小偏心受压）：类似于受弯构件正截面的超筋破坏。为大偏心受压破坏（受拉破坏）为小偏心受压破坏（受压破坏）

用界限相对受压区高度ξb作为界限：第三节偏心受压构件正截面承载力计算一、试验结果.

大偏心受压破坏是受拉钢筋先达到屈服强度，受压区边缘砼后达到极限压应变εcu而被压碎，破坏时受拉钢筋的应变一般超过其屈服应变（fy/Es），故称为“受拉破坏”。

小偏心受压破坏是距轴向力近的一侧砼达到极限压应变而被压碎，距轴向力远的一侧钢筋的应变小于其屈服应变，故称为“受压破坏”。显然，大偏心受压破坏和小偏心受压破坏之间存在着界限破坏。二、相对界限受压区计算高度第三节偏心受压构件正截面承载力计算.长柱在偏心轴向力N作用下，将发生纵向弯曲，在弯矩作用平面内产生附加挠度f。

随着偏心轴向力N的增加，附加挠度f将逐渐增大，使偏心轴向力N的偏心距从初始偏心距e0增大到e0＋f，就可能会使原来是大偏心受压的，破坏时偏心距更大；原来是小偏心受压的，破坏时可能转变为大偏心受压。偏心距的增大，使得作用在截面上的弯矩也随之增大，导致构件承载力降低。

长细比越大，其附加挠度也越大，承载力降低越多。η三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算.

因此，钢筋砼偏心受压长柱承载力计算应考虑长细比对承载能力的影响。考虑的方法是将初始偏心距e0乘以一个大于1的偏心距增大系数η来考虑二阶效应

即

e0＋f=（1＋f/e0）e0＝ηe0三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算.

对两端铰支、长度为l0的标准受压柱，假定其纵向弯曲变形曲线为正弦曲线，由材力可知横向挠度f为三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑挠度和曲率的关系界限破坏截面曲率η

＝

1＋f/e0.偏心距增大系数η的计算公式式中e0——初始偏心距，e0=M/N，取e0≥h0/30；

N——轴向压力设计值；

l0——构件的计算长度；h——截面高度；

h0——截面有效高度；A——构件截面面积；三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算.偏心距增大系数η的计算公式式中ζ1——考虑截面应变对截面曲率的影响系数；

ζ2——考虑构件长细比对截面曲率的影响系数。三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算考虑截面应变对曲率的影响系数大偏压构件：偏心距影响不大，近似取为1.0。小偏压构件：（A：截面面积）长细比对截面曲率的修正系数截面曲率随构件长细比的增大而增大。l0/h≤15时，影响不大，取ζ2=1.0l0/h＞15时：.三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算式是由两端铰支的标准受压柱得到的。对实际工程中的受压构件，规范根据实际受压柱的挠度曲线与标准受压柱挠度曲线相当的原则，通过调整计算长度，将实际受压柱转化为两端铰支、计算长度为的标准受压柱来考虑二阶效应。因而，偏心矩增大系数法也称为l0－η法。.三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算考虑二阶效应的计算方法主要有非线性有限单元法和偏心距增大系数法。非线性有限单元法考虑钢筋混凝土结构材料的非线性与几何非线性，对结构进行非线性分析，求出结构在承载能力极限状态下各截面的内力，包括了一阶内力和二阶效应引起的附加内力。该方法被认为是一个理论上比较合理、计算结果比较准确的方法。但必须借助计算机进行，计算工作量较大，实际应用不很方便，只有在某些有特别要求的杆系结构二阶效应分析时才采用。.需考虑偏心距增大系数η的情形：三、偏心受压构件的纵向弯曲的考虑第三节偏心受压构件正截面承载力计算

钢筋混凝土柱按长细比l0/h可分为短柱、长柱和细长柱三种。

短柱：当l0/h≤8时为短柱，在偏心压力N作用下，所产生的附加挠度f

很小，可忽略不计，所以可不考虑η，即η＝1.0。

长柱：当8<l0/h≤30时为长柱，在偏心压力N作用下，所产生的附加挠度f较大，需要考虑偏心距增大的影响，应当考虑η

。

细长柱：当l0/h>30时为细长柱，试验表明，这种柱的破坏是由于轴向压力N达到某一数值时，在构件内引起不收敛的弯矩，使构件产生失稳破坏。因为失稳破坏不能充分发挥材料的强度，故在设计中应当避免，即当出现l0/h>30

时应加大构件的截面尺寸。

.(一)基本假定四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.根据静力平衡条件，并满足承载力极限状态的计算要求，可建立基本如下公式：(二)大偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.式中N——轴向压力设计值；e0——初始偏心距，e0

=M/N；

e——轴向压力作用点至钢筋As

合力点的距离；

(二)大偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.

公式适用条件:

（1）x≤ξbh0

或ξ≤ξb

（2）x≥2a′(二)大偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算

第一个适用条件，是为了保证在破坏时受拉钢筋的应力先达到抗拉屈服强度

，这是大偏心受压构件必须具备的条件。

第二个适用条件，是保证大偏心受压破坏时，受压钢筋应力能达到抗压屈服强度的必要条件。

.

当x<2a′时，受压钢筋的应力达不到屈服强度，截面承载力可按下式计算：

上面e′公式适用于压力N作用在As与As′之外。当压力N作用在As与As′之内时，应采用以下公式。

e'=h/2―e0―a′(二)大偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.根据小偏心受压破坏时的截面应力图形和基本假定，简化出小偏心受压构件的承载力计算简图，如右图所示。距轴向压力较近的一侧钢筋取名为As′。

距轴向压力较远的一侧钢筋取名为As。(三)小偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.(三)小偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.x=0.8xcss=Eses

远离纵向力一侧的纵向钢筋，可能受拉，也可能受压，一般达不到fy。‘受拉侧’钢筋应力ss由平截面假定可得:(三)小偏心受压构件承载力计算公式四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.ξbfyξσs①②四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算为避免采用上式出现x(或ξ)

的三次方程,бs随ξ呈线性变化。.应当指出，当轴向压力N较大、AS较少，且偏心距e0又较小时，则轴向压力N的作用点可能位于实际截面形心轴的另一侧，致使AS的钢筋应力先达到受压屈服强度fy’。为了防止发生这种破坏，《规范》规定，除按式AS=ρminbh0计算外，还应按式

核算，并取较大者配筋。四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.

当KN＞fcbh0时，构件全截面受压（x=h），若远离轴向力一侧的钢筋As配得过少，则该侧混凝土就可能先达到极限压应变而破坏，同时As也同时达到屈服强度。为防止这种情况发生，以As'为矩心建立方程对As复核，应满足下列条件：

式中e′——轴向力作用点至钢筋As′合力点的距离，

e′=0.5h－a

′－e0，取η=1.0，计算偏于安全；

h0′——受压钢筋As′合力点至钢筋As一侧砼表面的距离，

h0′=h－a′。四、矩形偏心受压构件的计算第三节偏心受压构件正截面承载力计算.

偏心受压构件截面设计，首先计算出作用在截面上的轴向力设计值N和弯矩设计值M，根据经验或参照同类结构选择材料及拟定截面尺寸；然后计算钢筋截面面积As及As′，并进行配筋。配筋率不合理时，应对截面尺寸进行调整。截面设计时，先要判别偏心受压的类型。在钢筋面积未知的情况下，无法确定ξ的数值，可按下列条件来判别：当ηe0＞0.3h0时，可按大偏心受压构件设计；如果As配得过多，也可能转化为小偏心受压。当ηe0≤0.3h0时，可按小偏心受压构件设计。五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.界限破坏消去Ne0b=0.3h0e0b与材料强度及纵筋配筋率有关取纵向受压、受拉钢筋为最小配筋率，取常用的混凝土和钢筋的强度等级，算出界限偏心距eob的平均值为0.3h0。

0.3ho含义是：常用材料强度等级的截面最小界限偏心距eob(min)，即当ρ′及ρ均取最小配筋率时，eob为最小值。

界限偏心距.

矩形截面大偏心受压构件，按非对称配筋截面设计时，将会遇到两种情况：

1.As和As′均未知此时基本公式中有三个未知数As、As′和x。为了使钢筋用量（As＋As′）最省，应充分发挥砼的抗压作用，即取x=ξbh0。由基本公式可得：

（一）大偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.As和As′均需满足最小配筋率要求。如As′＜ρmin′bh0

，则取As′

=ρmin′bh0，然后按第二种已知As′情况求As。如果As＜ρminbh0，则按As=ρminbh0配筋。（一）大偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.已知：N，eo，b，h，fc，fy，a

，a'׳，K，求As'，

As（x）h0=h—a求偏心距增大系数η，e取x=ξbh0As׳=(KNe—αsbfcbh02)/fy'(h0—as׳)≥ρmin'bh0As=(fcbξbh0+fy'As‘-KN)/fy≥ρminbh0是否取As׳=ρmin'bh0转类型Ⅱ大偏心受压设计类型Ⅰ设计步骤否按小偏心受压设计ηe0≥0.3h0是.

2.已知As′，求As

这种情况，As′需满足最小配筋率要求，直接利用基本公式解出两个未知数As和x，步骤如下：

若2a′≤x≤ξbh0，则

（一）大偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.若x＜2a′，则受压钢筋的应力达不到抗压屈服强度。可以AS’为矩心的力矩平衡公式计算：

若e’为负值时(即轴向压力作用在As和As’之间)，则As一般可按最小配筋率并满足构造要求配置。（一）大偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.（一）大偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.已知：N，eo，b，h，fc，fy，a

，a‘׳，γd，As'，求，

As（x）h0=h—as求偏心距增大系数η，e，e′αs=[γdNe-fy'As'(h0-a')]/fcbh02As=(fcbξh0+fy'As'-γdN)/fy≥ρminbh0是否As׳太少转类型Ⅰ大偏心受压设计类型Ⅱ设计步骤否按小偏心受压设计是ηe0≥0.3h0x=ξh0≥2a′否AS=(γdNe′)/fy(h0-a′).

小偏心受压构件的截面设计可按下列步骤计算：

1.计算钢筋截面面积As小偏心受压构件远离轴向力一侧的钢筋可能受拉也可能受压，其钢筋应力σs一般达不到屈服强度，As按最小配筋率配置就能满足要求。一般情况下，远离轴向力一侧的钢筋截面面积取As=ρminbh0。

（二）小偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.

为防止距轴向力远的一侧砼先达到极限压应变而破坏，当K

N＞fcbh0

时，应按下式计算距轴向力远的一侧钢筋截面面积As

，并应满足最小配筋率的要求。（二）小偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.2.计算相对受压区高度ξ和As′

将应力公式бs及x=ξh0

代入小偏心受压基本公式，联立求解ξ和As′。若ξ<1.6－ξb,As′即所求，并应满足最小配筋率的要求。若ξ＞1.6－ξb，取бs=－fy′

及ξ=1.6－ξb

（当ξ＞h/h0时，取ξ=h/h0），代入基本公式计算即可。

（二）小偏心受压构件的截面设计五、矩形偏心受压构件的截面设计第三节偏心受压构件正截面承载力计算.已知：N，eo，b，h，fc，fy，a

，a‘׳，K，求，

As，As'

（x）h0=h—a求偏心距增大系数η，e，e′按最小配筋率和防止As受压破坏确定As联立基本方程求x或ξ将x或ξ带入方程求As'≥ρminbh0是小偏心受压设计步骤否按大偏心受压设计是ηe0<0.3h0ξ<1.6-ξb否取бs=－fy′

及ξ=1.6－ξb（当ξ＞h/h0时，取ξ=h/h0），代入基本公式即可。.已知偏心受压构件的截面尺寸、构件计算长度、混凝土和钢筋强度等级以及钢筋截面面积，给定偏心距e0时，计算构件的承载力（N或M）；或者已知轴向压力N，求算弯矩M。六、矩形偏心受压构件的承载力复核第三节偏心受压构件正截面承载力计算.1、已知e0，求N假定为大偏心受压，对轴向力N作用点取矩有：解X的一元二次方程。第三节偏心受压构件正截面承载力计算.1、已知e0，求N按小偏心受压构件复核，利用小偏心受压公式重新计算X.2、已知N，求M假定为大偏心受压，由力平衡公式有：.2、已知N，求M按小偏心受压构件复核，利用小偏心受压公式重新计算X.

七、垂直于弯矩作用平面的承载力复核

偏心受压构件，当轴向力设计值较大而弯矩设计值较小，垂直于弯矩作用平面的长细比（l0/b）较大时，在垂直于弯矩作用平面内可能发生纵向弯曲引起破坏。

因此，偏心受压构件除进行弯矩作用平面的承载力计算外，还应验算垂直于弯矩作用平面的承载力。

垂直于弯矩作用平面内没有弯矩作用，按轴心受压构件进行验算。计算时，要考虑稳定系数j的影响，柱截面内全部纵向钢筋都作为受压钢筋。.已知一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=200mm×400mm，a=a’=40mm，截面中配有HRB335级受拉钢筋212(As=226mm2)，受压钢筋216(As’=402mm2)，混凝土强度等级为C20，轴向压力在截面长边方向的偏心距e0=110mm，柱的计算长度l0=4.8m,求该柱所能承受的轴向力设计值N。解：

，需要考虑纵向弯曲的影响。

.暂按大偏心受压构件计算，对轴向力N作用点取矩有：

解得:故为小偏心受压。

利用小偏心受压公式重新计算X:：.解得:.

【例题5-2】某厂房矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm，柱的计算长度l0=4.2m，采用C25砼，Ⅱ级钢筋。控制截面承受的轴向力设计值为N=510kN，弯矩设计值M=230kN·m，取a=a′=40mm。试给该柱配置钢筋。解：

K=1.20，fc=11.9N/mm2，fy=fy′=300N/mm2（1）判别偏心受压类型

h0=h－a=500－40=460mm

e0=M/N=230/510=0.451m=451mm.

，取ζ1=1.0；l0/h=4200/500=8.4＜15，ζ2=1.0

ηe0=1.051×451=474mm0.3h0=0.3×460=138mm

ηe0＞0.3h0，按大偏心受压构件计算e=ηe0＋h/2－a=474＋500/2－40=684mm.（2）计算As

和As′令x=ξb

h0=0.550×460=253mm

=931.6mm2

＞.=1867mm2

＞ρminbh0=0.2﹪×300×460=276mm2

实配受压钢筋为3

20（As′=942mm2），受拉钢筋As为3

28（As=1847mm2），箍筋为

8＠250。图

截面配筋图.

（3）垂直于弯矩作用平面内的承载力复核l0/b=4200/300=14.0，查表5-1得φ=0.92

垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。.

例5-2中的钢筋混凝土受压柱，受压侧已配3

22，As′=1140mm2，试求As，并绘制配筋图。

解：

例5-2已计算出h0=460mm，e0=451mm，η=1.051，e=684mm（1）计算受压区高度x

.

属于大偏心受压构件。x=ξh0=0.478×460=220mm＞2as′=

80mm（2）计算As

＞ρminbh0=0.2﹪×300×460=276mm2.

实配受拉钢筋As为2

28+1

25（As=1723mm2），箍筋为ф8＠300。（3）垂直于弯矩作用平面的承载力复核（略）图

截面配筋图.第四节配置对称钢筋的偏心受压构件不论是大偏心受压构件，还是小偏心受压构件，截面两侧的As和As′不相等，这种配筋方式称为非对称配筋。非对称配筋钢筋用量较省，但施工不方便。在工程实践中，偏心受压构件常会受到各种荷载组合作，构件截面可能承受相反方向的弯矩，若截面正反两个方向的弯矩数值相近，一般采用对称配筋，即截面两侧采用相同配。与非对称配筋相比较，对称配筋用钢量较多，但构造简单，施工方便。

.

对称配筋是偏心受压构件的一种特殊情况，需要先判别As偏心受压类型。

判别方法：先假定是大偏心受压，As=As′、fy=fy代入基本公式得：

若x≤ξbh0，则为大偏心受压；若x＞ξbh0，则为小偏心受压。

第四节配置对称钢筋的偏心受压构件.若2a′≤x≤ξbh0，按大偏心受压构件承载力计算公式确定As′，并取As=As′

。

式中若x＜2a′，则计算钢筋截面面积式中As=As′均需满足最小配筋率要求。

一、大偏心受压构件第四节配置对称钢筋的偏心受压构件.

当x＞ξbh0，按小偏心受压构件进行计算。

将As=As′，x=ξh0及代入基本公式得二、小偏心受压构件第四节配置对称钢筋的偏心受压构件.

上式中包含ξ和As

两个未知量，将两式联立求解，理论上可求出相对受压区高度ξ及钢筋截面面积As，然而，联立求解需要解的三次方程，十分困难。对于常用的HRB335级钢筋，小偏心受压的ξ值在0.55～1.1之间变动，相应的ξ（1-0.5ξ）在0.4～0.5之间，为简化计算，取ξ（1-0.5ξ）=0.45，代入ξ的三次方程式中，则ξ的近似公式为：二、小偏心受压构件第四节配置对称钢筋的偏心受压构件.

将ξ代入基本公式，计算出钢筋截面面积

不论大偏心、小偏心受压构件，实际配置的As、As′均应满足最小配筋率要求。对称配筋截面承载力复核的方法和步骤与非对称配筋承载力复核基本相同。

二、小偏心受压构件第四节配置对称钢筋的偏心受压构件.已知：N，eo，b，h，fc，fy，a，a'׳，K，求As'，

As（x）h0=h—a,e,e′按大偏心受压求ξ=KN/fcbh0x=ξh0≥2a′As=As׳=[KNe-fcbh02ξ

(1-0.5ξ)]/fy'(h0—a׳)≥ρmin'bh0按近似公式求ξ对称配筋偏心受压设计步骤否按小偏心受压设计ξ≤ξbAs=As׳=KNe′/fy'(h0—a׳)≥ρmin'bh0否.

【例题5-4】例5-2中的钢筋混凝土受压柱采用对称配筋，试配置柱钢筋。解：（1）基本资料：b×h=300mm×500mm，取a=a'=40mm，l0=4.2m；C25砼，HRB335级钢筋，fc=11.9N/mm2，fy=fy′=300N/mm2；N=510kN，M=230kN·m；K=1.20.

（2）判别偏心受压类型

h0=h－a=500－40=460mm

＜ξb

h0=253mm属大偏心受压构件。

（3）配筋计算x=171.4mm＞2a′=2×40=80mm例5-2已计算出e0=451mm，η=1.051，

e=684mm.

=1504.6mm2＞ρminbh0=0.2﹪×300×460=276mm2

两侧纵筋均选用325（As

=As′=1473mm2），箍筋选用ф8＠300（配筋图见下页）。

.例题5-4配筋图.

【例题5-5】某矩形截面受压柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l0=7.5m，采用C25混凝土，HRB335级钢筋。控制截面承受的轴向力设计值为N=860kN，弯矩设计值M=350kN·m，取a=a′=40mm。采用对称配筋。试配置柱钢筋。

解：

查表得：K=1.20，fc=11.9N/mm2，fy=fy′=300N/mm2.

（1）判别偏心受压类型

h0=h－a=600－40=560mm

＜ξb

h0=0.550×560=308mm属于大偏心受压构件。

.（2）配筋计算x=217mm＞2a'=2×40=80mme0=M/N=350/860=0.407m=407mm

取ζ1=1.0；l0/h=7500/600=12.5＜15，

ζ2

=1.0.

ηe0=1.154×407=470mme=ηe0＋h/2－a=470＋600/2－40=730mm.

=1840mm2＞ρminbh0=0.2﹪×400×560=448mm2

两侧纵筋均选用5

22（As=As′=1901mm2），两侧纵向构造钢筋选2B12，基本箍筋和附加箍筋选用ф6＠300。配筋图见图5-19。.

（3）垂直于弯矩作用平面的承载力复核

l0/b=7200/400=18.0，查表5-1得φ=0.81，纵向钢筋选2

12，面积226mm2，fy′=210N/mm2

=0.81×（11.9×400×600＋300×2×1901＋210×226）/1.2=2730×103N＞N

垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求。

.

【例题5-6】某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=400mm×550mm，计算长度l0=7.2m，采用C30砼，HRB335级钢筋，承受内力设计值N=1600kN，M=128kN·m，采用对称配筋。试配置柱钢筋。

解：查表得：K=1.20，fc=14.3N/mm2，fy=fy′=300N/mm2（1）偏心距e0及偏心距增大系数η

.

，应考虑纵向弯曲的影响。

=

=0.819

，ζ2=1.0.（2）判别偏心受压类型取a=a′=40mm，则h0=h－a=550－40=510mm

＞ξb

h0=0.550×510=280.5mm属小偏心受压构件。

.（3）计算ξ值

e=ηe0+h/2－a=1.593×80＋550/2－40=362.4mm

=0.650x=ξh0=0.650×510=331.5mm.

（4）计算钢筋截面积