吉林省四平市伊通满族自治县满族中学校2022年高二数学文模拟试题含解析

吉林省四平市伊通满族自治县满族中学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：C【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数．【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，∴由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：3×12=36种．故选：C．2.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D3.以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为()

参考答案：D5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：B略6.若k∈[﹣3，3]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．【解答】解：由题意，点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故选C．7.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.

若，则的值为（A）6

（B）7

（C）35

（D）20参考答案：C9.下列否定不正确的是（）A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0”B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题与全称命题的否定形式判断即可．【解答】解：推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．10.直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．12.若斜率为的直线经过点，，则实数__________．参考答案：解：，解得．13.若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c参考答案：14.在直角三角形ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆经过A、B点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_________。

参考答案：15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为

时，其体积最大.参考答案：长为2m，高为1.5m.略16.2-3,,log25三个数中最大数的是

_,参考答案：log2517.过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)实数的取值范围为;

…………7分

(2)实数的取值范围为.…………14分19.已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．20.平面四边形ABCD中，边，CD=8，对角线BD=7．（1）求内角C的大小；（2）若A、B、C、D四点共圆，求边AD的长．参考答案：（1）；（2）3.【分析】1利用余弦定理，求内角C的大小；2、B、C、D四点共圆，求出A，然后利用余弦定理，转化求解即可．【详解】1在中，2因为A、B、C、D四点共圆，所以在中，，解得或，所以，【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．21.（本题14分）已知复数z满足（为虚数单位）．（1）求复数和；（2）求复数的模．

参考答案：解：（1）；

……………3分；

……8分（2），