2022年浙江省金华市大成中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年浙江省金华市大成中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（

）A． B． C．8 D．-8参考答案：D2.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知直线l1：,l2：,若,则a的值为A．0或2 B．0或一2 C．2 D．-2参考答案：B略5.设，则a，b，c大小关系正确的

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．16

D．32参考答案：A7.（原创）直线与圆的位置关系为（

）A相交，相切或相离

B相切

C相切或相离

D相交或相切参考答案：C略8.已知函数，则（）A． B． C． D．参考答案：B9.下列选项中正确的是（

）A．若且，则；B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；参考答案：B略10.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）A． B． C． D．无法确定参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个计算概率的问题，由题意知已经知道，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，根据无放回抽取的概率意义，可得到最后一名同学抽到红球的概率．【解答】解：由题意，由于第一名同学没有抽到红球，问题转化为研究两个人抽取红球的情况，由于无放回的抽样是一个等可能抽样，故此两个同学抽到红球的概率是一样的都是．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域为R，则k的取值范围是

。参考答案：（－￥，－2）∪[2，+￥]12.已知向量，，若，则__________．参考答案：13.从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是

．（结果用最简分数表示）参考答案：

14.在空间直角坐标系中，已知点A的坐标是（1，，11），点B的坐标是（4，2，3），点C的坐标是（6，，4），则三角形ABC的面积是

．参考答案：15.是满足的区域上的动点.那么的最大值是

.参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.16.已知函数那么的值为

．参考答案：17.设函数，则其反函数的定义域为

．参考答案：答案：[5，+∞）解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.参考答案：（1）依题意得∴.∵，∴，故的方程为.由得，，∴，又，∴所示切线的方程为，即.（2）设（，且），则的横坐标为，.（法一）由题可知，与联立可得，，所以，则为定值.（法二）∵，，∴∴为定值.19.已知函数（，）的图象恒过定点，椭圆：（）的左，右焦点分别为，，直线经过点且与⊙：相切．（1）求直线的方程；（2）若直线经过点并与椭圆在轴上方的交点为，且，求内切圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ）易知定点，⊙的圆心为，半径．①当轴时，的方程为，易知和⊙相切．……………2分②当与轴不垂直时，设的方程为，即，圆心到的距离为．

由和⊙相切，得，解得．

于是的方程为．综上，得直线的方程为，或．

……………4分（Ⅱ）设，，则由，得．又由直线的斜率为，得，．

……………6分于是．有，是等腰三角形，点是椭圆的上顶点．易知．

……………8分于是内切圆的圆心在线段上．设，内切圆半径为．则，由点到直线的距离，解得．

……………10分

故内切圆的方程为．

……………12分20.（本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：(Ⅰ)

…4分(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4，所以分布列为X234P0.040.0640.896……10分

……………12分略21.如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出，，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）由平面，得，从而，取的中点，连结，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】证明：（1）在平面ABED中∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）知平面，∴，由与平面所成的角为，得，∴为等腰直角三角形，∴，∵，又，得，∴，故为等边三角形，取的中点，连结，∵，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，从而，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则由得，令得，由得，令得，设二面角大小为，则，即二面角的余弦值为．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）令，则，令，则，∴；

----------------------3分（Ⅱ）要比较与的大小，即比较