吉林省长春市汽车产业开发区第六中学高三数学文期末试卷含解析

吉林省长春市汽车产业开发区第六中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则函数的零点个数是（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略2.已知为第二象限角，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，为虚数单位，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈z，得到：x=﹣，k∈z．故所得函数图象的对称中心为（﹣，0），k∈z．令k=1可得一个对称中心为（﹣，0），故选：C．6.函数的图象大致是（

）

参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．考点：函数的图象与图象变化．7.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设函数满足，，则时，（

）A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值

D．既无极大值，也无极小值参考答案：D略9.．已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则(

)A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D略10.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8

B.3

C.1

D.4

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.参考答案：画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线.12.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为

。参考答案：13.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：（1，0）略14.执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是

．．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当i=100时，不满足条件i＜100，退出循环，输出s为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0a1=，s=满足条件i＜100，i=2，a2=，s=+满足条件i＜100，i=3，a3=，s=++…满足条件i＜100，i=100，a100=，s=+++…+不满足条件i＜100，退出循环，输出s=+++…+=+（﹣+﹣…﹣+﹣）=+（）=．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，其中用裂项法求s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．参考答案：或0考点：三角方程．专题：三角函数的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案为：或0．点评：本题考查了同角三角函数的关系式、正弦函数与余弦函数的单调性，属于基础题．16.若，则复数的实部与虚部的和为________.参考答案：-1略17.若，且为纯虚数，则a的值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数

(I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值：

(II)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(I);(II)见解析;(Ⅲ)[-5,-1]

19.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又成等比数列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若对任意，，都有，

求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）设公差为，由条件得，得．所以，．

（Ⅱ）∵．∴．∴，

即：，．∴的最小值为48．

略20.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1﹣DE﹣C的正切值；（Ⅲ）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】以点D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出相关点的坐标．（Ⅰ）求出平面C1DE的一个法向量，，通过数量积为0，推出BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求出平面ABCD的一个法向量，利用向量的数量积求解夹角的余弦函数值，然后求解二面角C1﹣DE﹣C的正切值．（Ⅲ）假设侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE，设P（2，2，t），利用与共线，列出不等式组，求解即可．【解答】解：以点D为原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系D﹣xyz，则B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，3），D1（1，2，0），∵DC⊥AD是棱△ABC的中点，∴E（1，2，0），（Ⅰ）设平面C1DE的一个法向量为，则，∵，∴，∴，又DE?平面C1DE，∴BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）平面ABCD的一个法向量为，∴，，，∴二面角C1﹣DE﹣C的正切值为；（Ⅲ）假设侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE，设P（2，2，t），则，且与共线，∴存在实数λ使得，即这样的λ不存在，∴在侧棱BB1上不存在点P，使得CP⊥平面C1DE．21.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.(1)试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小