安徽省黄山市安凌中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省黄山市安凌中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，已知，则()A.1 B.3 C.±1 D.±3参考答案：A试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.2.设，，，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c参考答案：A3.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C4.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．5.已知集合只有一个元素，，．

（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：6.二次不等式

解集是全体实数的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数则的值为(

)A． B．4 C．2 D．参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．8.(1)

(

)A

B

C

D

参考答案：B略9.下列不等式中，正确的是()参考答案：D10.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算． 【分析】画出图形求出△ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：如图：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD， 不妨令AB=2，则BC=CD=1，作ED⊥AB于E，可得AD=， AC==． 在△ACD中，由余弦定理可得： cos∠DAC===． 故选：B． 【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．12.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)13.已知，，，…，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则

．参考答案：4114.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：15.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或16.已知a＞0，化简的结果是

.参考答案：a17.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数在时取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

参考答案：解：（1）（3）时，的值域为略19.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log(x2－mx－m.)(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1－)上是增函数，求m的取值范围．参考答案：(1)m＝1时，f(x)＝log(x2－x－1)，由x2－x－1>0可得：x>或x<，∴函数f(x)的定义域为(，＋∞)∪(－∞，)．(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4.(3)由题意可知：?2－2≤m<2.即所求实数m的取值范围为[2－2，2)．20.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）直接根据并集的运算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．21.（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题