天津梅江中学高二数学文上学期期末试卷含解析

天津梅江中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆x2+y2-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（

）A．（x-3）2+(y+1)2=8

B.（x+3）2+(y+1)2=8

C.（x-3）2+(y+1)2=4

D.（x+3）2+(y+1)2=4参考答案：C2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7参考答案：B提示：，，3.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．4.椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），B（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即为4c=（a﹣c）+（a+c），即a=2c，e==．故选：D．5.直线的倾斜角为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.从含有甲乙的6名短跑运动员中任选4人参加4*100米接力，问其中甲不能跑第一棒，且乙不能跑第四棒的概率是：

（

）A. B. C.

D.

参考答案：D7.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为A．

B．

C．

D．４参考答案：C略8.△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：C【考点】三角形五心．【分析】利用三角形重心定义求解．【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．9.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C10.双曲线的离心率为，则的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算___________

参考答案：12.已知函数，则的值为_________。参考答案：213.________________

参考答案：，14.下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略15.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．16.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．17.是虚数单位，计算=________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理科）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元略19.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点.(1)求线段的长；(2)求的面积.参考答案：解:(1)设.因为和相交，把两个方程联立，得

代入得到

，即，解得

所以，

所以

(2)法一：因为点到直线的距离为

所以

法二：直线通过椭圆的右焦点，则的面积为

20.（10分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令数列{bn}的前n项和为Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）?2n…①2Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1…②﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+?2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）?2n+1；∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6．【点评】本题考查了等差数列的通项，及错位相减法求和，属于基础题．21.如图，已知ABC－A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥C－ABC1的体积.参考答案：22.（本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨设，．

…………7分即二面角的余弦值为．

…………14分解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直