2022-2023学年浙江省绍兴市小将中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市小将中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与平面ACB1间的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：C略4.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有

种A．1320

B．288

C．1530

D．670参考答案：A．用间接法求解简单；也可直接法分3类求解5.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略6.关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，x∈[1，4]；设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A．7.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．【解答】解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整数，q是小于1的正有理数．令=t，t是正整数，则有q2+q+1=∴q=对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意故选C．8.函数f（x）=xlnx，则函数f（x）的导函数是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用积的求导公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故选C．9.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是()参考答案：A10.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题,

其中正确的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，如果输入

.参考答案：9.略12.定积分等于______．参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．13.若且，则实数的值是

．参考答案：略14.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

15.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为_______．参考答案：8π【分析】根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球上可确定球的半径，即可求出球的表面积。【详解】根据题意该八面体的棱长为，所有顶点都在球上所以球的半径为几何体高的一半，即半径所以表面积【点睛】本题考查球体的表面积公式，解题的关键是求出半径，属于简单题。16.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：17.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是公差为d（d≠0）且各项为正数的等差数列，{bn}是公比为q各项均为正数的等比数列，（）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若，，．（i）求数列{an}与{bn}的通项公式；（ii）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）因为，所以（常数），由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列．

（2）（i）因，，，所以因的各项为正数，所以则，．（ii）因，，所以，所以，① ，②①②得，所以．

19.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5（万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5万元．x24568y304060507030.543.55056.569.5（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为20.已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的面积；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由题意得，

①

②

-------3分由①、②联立得：∴所求方程为：

-------6分（2）由题意知：c=5∴F1(-5,0)

F2(5,0)∴

-------------12分略21.如图，已知焦点在x轴上的椭圆=1（b＞0）有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥（O为原点）．（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：⊥，并求||的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出M，N的坐标，利用⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程，即可求b的值；（2）分类讨论，当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用韦达定理证明x1x2+y1y2=0即可，利用弦长公式，结合换元、配方法，即可确定|AB|的取值范围．【解答】（1）解：当MN⊥x轴时，MN的方程是x=±，设M（±，y1），N（±，﹣y1），由⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程得b=2．（2）证明：当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx﹣y+m=0则=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=（4k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即⊥．即椭圆的内含