2021年安徽省亳州市双沟中学高二数学理月考试卷含解析

2021年安徽省亳州市双沟中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是(

)A.(,2)

B.(-,)

C.(-2,2)

D.(-2,-)参考答案：D2.函数的部分图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状．【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，又，故排除D.在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+π B．+π C．+π D．1+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C4.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．5.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：B6.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．7.3．把7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种

（

）A.252

B.112

C.70

D.56参考答案：B略8.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为(

)A．③①② B．①②③ C．①③② D．②③①参考答案：A略9.已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，则b8等于（）A．54 B．108 C．162 D．324参考答案：C【考点】数列与函数的综合．【分析】利用韦达定理推出关系式，然后逐步求解即可．【解答】解：数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根，可得：an+an+1=bn．anan+1=3n；a1=1，则a2=3，a3=3，a4=9，a5=9，a6=27，a7=27，a8=81，a9=81，∴b8=a8+a9=162．故选：C．10.设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；

②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（

）A.①③

B.①④

C.

②③

D.②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略12.在中，若，则的面积是

.

参考答案：略13.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于________

。参考答案：14.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________．参考答案：15.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于 参考答案：616.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

．参考答案：

1

17.已知单位正方形，点为中点．过点与直线所成角为45°，且与平面所成角为60°的直线条数为__________．参考答案：2过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为，且与平面所在的角为的直线条数相同，过与直线所成角为的直线为以为项点，以为轴线的圆锥的母线，过且与平面所成角为的直线是以为顶点，以为轴线，顶角为的圆锥的母线，由于，所以，故这两个圆锥曲面的相交，有条交线，从而过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：

略19.已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，求出a，b，c．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2，∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．20.（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用复数的乘法法则可得出复数，再利用共轭复数的定义和模长公式可求出和；（Ⅱ）根据题意得出，解出这个不等式组可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），因此，，；（Ⅱ）由已知得：，解得，或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的乘法、共轭复数、复数的模以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.21.（本小题满分12分）

已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．…………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②…………8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分略22.（2015秋?成都校级月考）（文科）如图，已知抛物线C：y=x2，点P（x0，y0）为抛物线上一点，y0∈[3，5]，圆F方程为x2+（y﹣1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B．①求四边形PAFB面积的最大值．②求线段MN长度的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①四边形PAFB面积S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四边形PAFB面积的最大值．②求出M，N的坐标，表示出|MN|，即可求线段MN长度的最大值．【解答】解：①设P（x0，x02），则x02∈[3，5]，x02∈[12，20]，由题意，∠FAP=90°，∠FBP=90°，△AFP中，|AP|==，令x02=t∈[12，20]，则|AP|=，四边形PAFB面积S=2S△APF=2=，最大值为，此时x02=20，即y0=5时取到；②设P（x0，x02），则圆的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0）．由点到直线的距离公式可得=1∴（x02﹣1）k+