2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县孝坪一贯制中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县孝坪一贯制中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．2.圆C1:x2+y2－4x+6y=0与圆C2:x2+y2－6x=0的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

参考答案：C略3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1?a2?a3?…?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.C.AB与CD所成的角为

D.AB与CD相交参考答案：C略5.已知，则下列结论正确的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略6.观察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定义在R上的函数满足＝，记为的导函数，则＝（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D略7.在△ABC中，已知A=60°，a=4，则△ABC的面积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由余弦定理可得：，当且仅当时取等号．.∴的面积的最大值是8.抛物线的准线方程为，则的值是（

）A．8 B． C． D．参考答案：C9.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C

解析：，相切时的斜率为10.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_________.参考答案：略12.

设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件.参考答案：充分略13.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②

14.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：15.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略16.已知随机变量，且，则

．参考答案：12817.过抛物线y2=4x焦点作斜率为﹣2的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=﹣2x+2，代入抛物线方程得x2﹣3x+1=0，∴x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份20062007200820092010x用户（万户）11.11.51.61.8y（万立方米）6791112（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？（

）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）作出散点图，观察呈线性即可判断．（2）利用公式求出，，即可得出结论．（3）增加2千，可得x=2，代入计算即可．【解答】解：（1）作出散点图（如图），观察呈线性正相关．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，则=﹣b=9﹣×=﹣，∴回归方程为y=x﹣．（3）当x=1.8+0.2=2时，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤气量约达13.4万立方米．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．参考答案：证明：(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)．∴＝3.

………………2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.由得ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.

………………5分又∵x1＝，x2＝，∴＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么＝3”是真命题．…………7分(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T(3,0)．

………………8分该命题是假命题．

………………9分例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时＝3，直线AB的方程为y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．………………12分

20.(本小题满分16分)袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则21.在中，三个内角的对边分别为，其中，且．（Ⅰ）求证：是直角三角形；（Ⅱ）如图，设圆过三点，动点位于劣弧上，记，请把的面积表示成的函数，并探究当取何值时，取到最大值，并求出该最大值.参考答案：（Ⅰ）证明：由正弦定理得，

整理为，即

又因为 ∴或，即或 ∵，

∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，

若，则，

在中，所以

因为所以， 当，即时，最大值等于.

略22.命题p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围；（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）由￢p∧q为假命题，则p真q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，ax2+ax﹣1≥0，a＞0时，显然成立，a=0时不成立，a＜0时只需△=a2+4a≥0即