2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春靖安仁首中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春靖安仁首中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1008﹣1008i的虚部是﹣1008．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若角765°的终边上有一点（4，m），则m的值是（）A．1 B．±4 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值．【解答】解：因为角765°的终边上有一点（4，m），所以tan765°=tan45°==1，所以m=4．故选：C．3.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．4.已知函数的值域为R,则k的取值范围是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．参考答案：C5.设函数，则如图所示的函数图象（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列命题正确的个数是(

)①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略7.“”是“函数在区间上单调递减”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.（5分）正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入题设条件中求得（a3+a6）2=16，进而求得答案．解：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，∴a1a5+2a3a6+a1a11=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16∵a3+a6＞0∴a3+a6=4故选B【点评】：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质．属基础题．10.半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3,则正三棱柱的高为A.2

B.

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=

。参考答案：15连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因为，即。12.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为___________．参考答案：略13.函数,若，则__________．参考答案：2【分析】根据解析式得到a的范围，进而得到，解出参数a=1,代入表达式得到.【详解】由时是减函数可知，若，则，∴，由得，解得，则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。14.-----已知下列结论：①

、都是正数，②

、、都是正数，则由①②猜想：

、、、都是正数

参考答案：答案：

15.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：6作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z取最大值，最大值为6.16.若，则=

。参考答案：17.设数列的前n项的和为，且，则等于__._.参考答案：6因为，所以，所以数列是以为公比的等比数列，所以，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。

参考答案：（I）（方法一），当且仅当时，的最小值为。（II）由题意得：，

①，

②由①②得：。19.诚信是立身之本，道德之基。某学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用：“”表示每周“水站诚信度”。为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

表1：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95％98％92％88％第二个周期94％94％83％80％（1）计算表1中八周水站诚信度的平均数；（2）从表1水站诚信度超过91％的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率。（3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

表2：

第一周第二周第三周第四周第三个周期85％92％95％96％请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效果，并根据已有数据说明理由。参考答案：（1）八周诚信水站诚信度的平均数为

…………3分

（2）表1中超过91％的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为

第二个周期有2个，分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况：

其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。

设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A，则………………8分

（3）有效果………………10分

理由为：（满分2分，答对①得1分，后3条答对任意一条得1分）

①第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势；②第三个周期水站诚信度的平均数为92％高于第二个周期水站诚信度的平均数为87.75％;

③第三个周期水站诚信度的平均数为92％高于第一、二个周期水站诚信度的平均数为90.5％;④12周整体诚信度的平均数为91％高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5％;…………12分20.（12分）如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直．（I）证明：OF∥平面BEC；（Ⅱ）证明：平面ADF⊥平面BCF．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】（I）先证四边形OBEF为平行四边形，可得OF∥BE，即可证明OF∥平面BEC；（Ⅱ）由面面垂直可得AD⊥平面ABEF，从而得到AD⊥BF，由直径的性质得BF⊥AF，故得出BF⊥平面ADF，从而得出平面DAF⊥平面CBF．【解答】证明：（I）∵AB为圆O的直径，AB=2EF，AB∥EF，∴BO=EF，BO∥EF，∴四边形OBEF为平行四边形，∴OF∥BE，又BE?平面BEC，OF?平面BEC，∴OF∥平面BEC；（Ⅱ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AD⊥AB，AD?平面ABCD∴AD⊥平面ABEF，∵BF?平面ABE，∴AD⊥BF，∵AB是圆O的直径，∴BF⊥AF，又AD?平面ADF，AF?平面ADF，AD∩AF=A，∴BF⊥平面ADF，∵BF?平面BCF，∴平面DAF⊥平面CBF．【点评】本题考查了线面平行、垂直的判定，考查面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知点在球O的球面上,,.球心O到平面的距离为1，则球O的表面积为

参考答案：【知识点】球的体积和表面积．G8

【答案解析】A

解析：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，可得BC为平面ABC截球所得截面的直径，即，∴r=，又∵球心到平面ABC的距离d=1，∴球的半径∴球的表面积S=4π?R2=12π，故选B．【思路点拨】由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．22.如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．（Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：l∥AB；（Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：A1O⊥DM；（Ⅲ）设二面角A1﹣BD﹣M的平面角为θ，当|cosθ|=时，求CM的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理即可证明l∥AB；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四边形．所以A1B1∥AB．因为A1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因为平面A1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因为DB⊥AC于O，如图建立空间直角坐标系．因为AA1=4，且OC=2AO=4，

所以O（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因为M是棱CC1中点，所以M（4，0，2）．设D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）设D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量为=（x，y，