2021-2022学年重庆城西中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年重庆城西中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.已知平面向量，满足，，且，则（

）A.3 B. C. D.5参考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【详解】解：由，所以，，，故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.3.设集合M={x||x+1|＜3，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣4＜x＜2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：﹣3＜x+1＜3，解得：﹣4＜x＜2，即M=（﹣4，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.若（，是虚数单位），则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是，选D.5.设是公差为正数的等差数列，若，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知（为锐角），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.渐近线方程为的双曲线的离心率是（

）A. B. C.2 D.2或参考答案：D【分析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近线方程求出和，再由关系求离心率即可求解．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，即当焦点在轴上时，设双曲线方程，由所以，．当焦点在轴，设双曲线方程，由解得所以答案为D【点睛】本题考查由渐近线求双曲线的离心率，比较基础．8.若在上是减函数，则的取值范围是（

）

参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案为，选D9.命题：，的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B10.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（

）A．40 B．36 C．30 D．20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△的三边所对的角分别为，已知，则

;的最大值为

．参考答案：;；12.已知数列，归纳出这个数列的通项公式为

。参考答案：【知识点】数列递推式．D1

解析：由a1=1，且an+1=，得，，，…由上归纳数列的通项公式为．故答案为：．【思路点拨】由已知结合数列递推式分别求出数列的前几项即可归纳数列的通项公式．13.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影.

甲说：乙去我才去；

乙说：丙去我才去；

丙说：甲不去我就不去；

丁说：乙不去我就不去。最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

参考答案：甲乙丙14.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的特殊点，即可求出目标函数的最大值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+y经过可行域内的的交点A（4，5）时，目标函数取得最大值：9．故答案为：9．【点评】本题考查线性规划的简单应用，正确画出可行域确定目标函数经过的特殊点是解题的关键．15.若复数,,则 .参考答案：16.已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_______．参考答案：117.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2）．设函数f（x）=?+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（2C）的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+．再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）由sin2C=2sinAsinB，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcosC，利用余弦定理可得cosC=，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=?+1=﹣+1=﹣+1=+．由≤，解得≤x≤2kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为[，2kπ]，（k∈Z）．（2）由sin2C=2sinAsinB，∴c2=2ab，由a2+b2=6abcosC，∴cosC===3cosC﹣1，即cosC=，又∵0＜C＜π，∴C=，∴f（2C）==+=．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，利用点到直线的距离公式可得圆心C到l的距离d．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程为x﹣y+1=0．圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，∵圆心到直线的距离．∴|PQ|的最小值为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行(将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过).(1)问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？(2)海中有一处景点(设点在平面内，，且)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】（1）由已知得：，直线的方程为，………1分设，由及图得，

………3分直线的方程为，即，

………5分

由得即，

………6分，即水上旅游线的长为．

游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间．………8分（2）解法一：点到直线的垂直距离最近，则垂足为.

………10分由（1）知直线的方程为，，则直线的方程为，

………12分所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5）．

……14分解法2：设游轮在线段上的点处，

则，，

………10分

，

，

，，

………12分

时，

当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为(1,5).………14分21.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）利用参数方程，及参数的几何意义，即可求的