四川省泸州市佛荫镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省泸州市佛荫镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内对应的点与原点的距离为 A．1

B．

C．

D．2

参考答案：2.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知角的终边过点，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果．解答： 解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位．故选A．点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C．为简单题．5.在中，若2,，且三角形有解，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.己知复数z=cosθ+isinθ（i是虚数单位），则=（）A．cosθ+isinθ B．2cosθ C．2sinθ D．isin2θ参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z=cosθ+isinθ代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=cosθ+isinθ，∴====．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了三角函数的化简求值，是基础题．8.设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.9.二项式展开式中的常数项是（A）360

（B）180

（C）90

（D）45参考答案：B10.伦敦奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员,两队之间共需进行五场比赛,其中一场双打,四场单打,每名队员都需比赛两场(双打需两名队员同时上场比赛),要求双打比赛必须在第三场进行,若打满五场,则三名队员不同的出赛顺序安排共有A.144

B.72

C.36

D.18参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为．参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，故答案为：16．12.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调减区间为，则不等式f(x)<f(2－x)的解集是

．参考答案：13.阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.参考答案：0

14.设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为

．参考答案：3π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，就是球的直径，然后求出表面积．【解答】解：先把三棱锥扩展为正方体，求出对角线的长，即：对角线边长为，所以球的半径为，所以球的表面积为【点评】本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题．15.

已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．参考答案：16.自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2=．参考答案：0【考点】F1：归纳推理．【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数．进而得到答案．【解答】解：因为第63行的第一个数是：1+×63×（63﹣1），=1954，而2017﹣1954=63，所以58+1=60；数字2017是第63行左起第63个数；即m=63，n=63，则log2=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题．17.已知函数，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则实数t的取值范围为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1≤x＜0时，f′（x）≤0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）单调递减．∴函数f（x）=﹣xex在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=，作出函数f（x）的草图如图：设m=f（x），当m＞时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0＜m＜时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）+tf（x）+1=0等价为m2+tm+1=0，要使关于x的方程f2（x）+tf（x）+1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2+tm+1=0有两个不同的根m1＞且0＜m2＜，设g（m）=m2+tm+1，则，即t＜﹣e﹣，∴实数t的取值范围为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）租金增加了3600-3000=600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：…8分

………11分所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为30705元

略19.（本小题满分14分）设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解（Ⅰ）由题设易知，，，令得，当时，，故（0,1）是的单调减区间，当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．（Ⅱ），设，则，当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即，当时，，即．（Ⅲ）满足条件的不存在．证明如下：证法一

假设存在

，使

对任意

成立，即对任意，有

，（*）但对上述，取时，有

，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在

，使

对任意成立。证法二

假设存在，使

对任意的成立。由（Ⅰ）知，

的最小值为。又，而时，的值域为，∴

时，

的值域为，从而可取一个，使，即

，故，与假设矛盾。∴不存在

，使

对任意成立。

20.（14分）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离.参考答案：解析:在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.

∴AC=CD=3.

……2分

在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°. ……3分

由正弦定理，得BC==.

……7分由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=.

……13分∴两目标A、B之间的距离为km.

……14分21.（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（Ⅰ）求∠BAE的度数；（Ⅱ）求证:参考答案：22.已知函数(Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(Ⅱ）讨论函数的单调区间；(Ⅲ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），得切线斜率为据题设，，所以，故有所以切线方程