四川省内江市双凤中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省内江市双凤中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(

)A.

B.

C.D.参考答案：D略2.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．3.已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5.将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D结合函数平移的结论可得：将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为.本题选择D选项.6.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A8.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]内的两个解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故选：C．10.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由不等式组所确定的平面区域的面积为______________参考答案：略12.若在直线上存在点，到点与到点的距离之差为，则实数的取值范围为

.参考答案：略13.已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为

．参考答案：

14.若的二项展开式中的常数项为m，则m=

▲

．参考答案：792015.若，则函数的最大值为

。参考答案：解析：令,

16.已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为

．参考答案：

17.设圆C的圆心为双曲线的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为

．参考答案：由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为x±ay＝0，圆心C到渐近线的距离d＝＝，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即＝1，解得a＝.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题P：关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|﹣a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围．解：对于不等式其解得情况如下：当a＞1时，即为x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a当0＜a＜1时即为x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a当命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R为真命题时，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q为真，P且Q为假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，则有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q真，则有

a＞1且

a＞，∴a＞1综上所述，P或Q为真，P且Q为假，a的取值范围是0＜a≤，或a＞1．【点评】本题考查含参数的不等式的解法，对数函数性质，复合命题真假的判断，以及逻辑思维能力．本题的关键是转化为时P，Q真假的条件．注意分类讨论．19.设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：(Ⅰ)…2分当时,，而,所以的最大值为,…………4分此时,,即,,相应的的集合为.…………6分（Ⅱ）依题意,即,,…………8分整理,得,…………9分又,所以,,…………10分而,所以,,

…………12分所以,的最小正周期为.……13分略21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数ω＞0.（1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.参考答案：21.（12分）已知集合

求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：①m=0时，；②时，由所以适合题意的m的集合为22.已知函数.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情给分）…3分（Ⅱ）当时，由函数