内蒙古自治区赤峰市西桥乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市西桥乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.2.集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．3.已知=

。参考答案：2由得，所以。4.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（

）参考答案：B略5.，函数的图象关于直线对称，则的值可以是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C试题分析：因为是边长为1的正的中心，所以，，故选C.考点：1、向量的几何意义；2、平面向量数量积公式.8.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．则在这20000人中共抽取的人数为(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40参考答案：A略10.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于()A．1∶2

B．2∶3C．3∶4 D．1∶3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，∴f′（1）=b﹣1＜0，∴b＜1．由几何概型，可得所求概率为=．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．12.函数的定义域是__________.参考答案：略13.已知实数，且由的最大值是

▲

.

参考答案：由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是

14.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则

．参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．15.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：②略16.若复数为虚数单位）为纯虚数，则____________．参考答案：略17.定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号） 参考答案：①④【考点】导数的概念． 【分析】根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．分别画出四个函数的图象，如图．由此定义再结合函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案． 【解答】解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率值．如图． 对于①，根据题意，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故①正确； 对于②，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故②不正确； 对于③，f（x）=ln（x+1）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故③不正确； 对于④，根据对称性，函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故④正确．故答案为：①④． 【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了导数及其几何意义等知识点，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（Ⅰ）求的单调递增区间；试卷（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I）试卷

故所求递增区间为

（II）试卷试卷试卷试卷去，

由,试卷．．19.（本小题满分12分）已知点F（0，），直线l：y=-，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．参考答案：20.已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）． （I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值； （Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分10分）设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】解析：

的必要不充分条件，的充分不必要，

【思路点拨】先求出命题p，q的等价条件，将条件?p是?q的必要不充分条件转化为q是p必要不充分条件，进行求解即可．22.(本小题满分12分)

某厂生产某