安徽省黄山市枧忠中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省黄山市枧忠中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据y=lgx与y=10x的对称关系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函数图象，根据图象判断方程解的个数．【解答】解：由题意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函数图象如图所示：∵y=lgx与y=10x互为反函数，∴y=lgx与y=10x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2﹣x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，∴f（x）=x有两个解．故选B．3.设，且，则A.

B.

C.D.参考答案：D由，可得，，即.又，，则，.故即.故选D.4.已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：答案：B5.已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图像的一条对称轴是x＝，则要得到函数g(x)＝asin2x－cos2x的图象可将函数f(x)的图象（）A、向左平移个单位

B、向右平称个单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：D6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．7.二项式的展开式中常数项为（

）A．160 B． C．60 D．参考答案：C试题分析：由，令，得.所以常数项为=60.考点：二项式定理；8.“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9.设函数f（x）=在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A． B．1﹣ C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，以长度为测度，即可求出概率．【解答】解：由题意，0≤x＜1，f（x）＜e，1≤x≤e，e≤f（x）≤1+e，∵f（x）的值不小于常数e，∴1≤x≤e，∴所求概率为=1﹣，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键．10.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．参考答案：【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．12.如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是____________.参考答案：13.曲线在点（1,3）处的切线方程是

.参考答案：答案：4x-y-1=014.函数的定义域是______________.参考答案：[4,+∞)略15.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是

.

参考答案：略16..

参考答案：16知识点：等比数列的通项公式解析：因为已知数列为等比数列，且，则，所以=16；故答案为：16．【思路点拨】因为已知数列为等比数列，所以成等比数列，利用等比中项可求。

17.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：

．参考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…归纳推理的一般性的命题为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数．设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园区将采取限流措施．该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由．参考答案：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人）

…3分离开园区的人数（人）

………………6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人）

………10分此时，离开园区的人数人………12分此时，园区共有游客为（人）

………13分因为，所以当天不会采取限流措施．

………14分

20.（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。

（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：

所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：

（Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。

再设A，B，D的横坐标分别为

过点的抛物线C1的切线方程为：

（1）

当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

所以

设切线PA，PB的斜率为，则

（2）

（3）

将分别代入（1），（2），（3）得

从而

又

即

同理，

所以是方程的两个不相等的根，从而

因为

所以

从而

进而得

综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为21.已知函数f(x)=x－alnx，g(x)=,(a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）设函数，求函数h(x)的单调区间；(Ⅲ)若在[1,e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

……1分当时，，，

1—0+↘极小↗

……2分

所以在处取得极小值1.

………3分（Ⅱ），

………4分①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

………5分②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

…6分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

………7分由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

………8分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………9分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

……