安徽省安庆市莲洲中学高二数学文测试题含解析

安徽省安庆市莲洲中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B.C．

D.参考答案：C2.已知命题，则命题的否定为（

）A．

B.C.

D.参考答案：D3.如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C5.有如下三个命题：其中正确命题的个数为（

）①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．A.

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A7.双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C9.给出下面四个类比结论（）①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B10.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的

(

)

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略12.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为

.参考答案：13.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略14.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．参考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)15.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．16.如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③④．

17.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：

．．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程+=1．（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件．【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以当时，此方程表示圆．因为方程表示椭圆时，即，所以当时，此方程表示椭圆．因为方程表示双曲线时，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以当m＜1或m＞2时，此方程表示双曲线．（2）由（a＞0），则3a＜m＜4a，即命题p：3a＜m＜4a由表示焦点在y轴上的椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命题q：由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：即【点评】（1）本小题主要考查圆锥曲线的共同特征，圆、椭圆、双曲线的方程特征是解题的关键，属于基础题（2）本小题考查了两点：第一点考查焦点在y轴上的椭圆的方程特征，第二点考查充要条件的简单应用．本题的关键是利用转化思想，将“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”，也属于基础题．19.（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

参考答案：证明

过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.20.（12分）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)计算a1，a2，a3，a4(2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4=

(2)猜想an=,证明：①当n=1时，a1=1猜想显然成立；②假设当n=k（n≥1且n∈N*）时，猜想成立，即ak=,Sk=a1+a2+…+ak=2k-ak,那么，n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），∴ak+1===,∴当n=k+1时猜想成立；综合①②，当n∈N*时猜想成立.略21.（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求△OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为＋＝1（a>b>0），则，解得：，∴椭圆的方程为：.（2）假设这样的直线l存在，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，∴可设l：y＝kx＋m（m≠0），设P(，)，Q(，)，由消去y得：＝0，则△＝>0，且＋＝，·＝，∴·＝(k＋m)(k＋m)＝k2＋km(＋)＋m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴＝k2，∴＝0，又m≠0，∴k2＝，∴k＝.由于OP、OQ的斜率存在，∴≠0且≠0，∴m2≠1，又△>0，∴m2<4k2＋1＝2，∴0<m2<2且m2≠1，设原点O到直线l的距离为d，则d＝，又|PQ|＝，∴S△OPQ＝×d×|PQ|＝××＝|m|·＝＝，∵0<m2<2且m2≠1，∴0<<1，即S△OPQ∈(0，1)，∴这样的直线l存在，且S△OPQ的取值范围为：(0，1).22.（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．参考答案：（1）

……………1分

时满足上式，故

……………2分∵=1∴

……………3分∵

①∴

②∴①+②，得

……………5分（2）∵，∴

………………6分

∴，

①，

②①－②得

…………8分