安徽省宣城市上庄中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市上庄中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.已知，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A.-2 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，则?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6.图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D7.△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60°，，A=30°，则a=（

）A．

B．4

C．6

D．参考答案：B，，，由正弦定理可得，，故选B,

8.抛掷三枚质地均匀硬币，至少一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】抛掷三枚质地均匀硬币，先求出全都反面向上的概率，再用对立事件求出至少一次正面朝上的概率．【解答】解：抛掷三枚质地均匀硬币，全都反面向上的概率为p1=，∴至少一次正面朝上的概率为：p=1﹣=．故选：A．9.（5分）方程lg|x|=cosx根的个数为（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数y=lg|x|与y=cosx的图象，由方程的根与函数的零点的关系求方程的根的个数即可．解答： 作函数y=lg|x|与y=cosx的图象如下，函数y=lg|x|与y=cosx的图象有6个交点，故方程lg|x|=cosx根的个数为6；故选：C．点评： 本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．10.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；12.函数y=的定义域是

参考答案：略13.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略14.函数的值域是

参考答案：[-3,33]15.已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.16.已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是

．参考答案：圆方程化为，设圆上一点关于的对称点在x轴上为，则，消去化为，设，，得，即，，，，的取值范围是，故答案为.

17.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．则cosA===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．参考答案：19.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夹角θ为45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角θ．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积运算法则可得，再利用数量积的性质和模的计算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函数值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．点评： 本题了考查了数量积运算法则及其性质、模的计算公式、向量垂直与数量积的关系、特殊角的三角函数值，属于基础题．20.有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台优惠7.5%……，依此类推，即多买一台，每台再优惠2.5个百分点（1%叫做一个百分点），10台后（含10台）每台1500元；乙商店一律原价的80%销售。某学校要买一批电脑，去哪家商店购买更合算？参考答案：解：设该学校购买电脑x台，则在甲商店购买的费用为；在乙商店购买的费用为……7分显然当时，；当时，由解得……10分综上所述：1°：若购买不超过7台，到乙商店购买合算；2°：若购买8台，到甲、乙商店费用一样；3°：若超过8台，到甲商店购买合算……13分21.（本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=………………2分=………………6分（2），………………8