安徽省宣城市广德县邱村中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市广德县邱村中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A．25π

B．20π

C.16π

D．13π参考答案：A2.集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，故选：B．3.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，对于下列结论，①BD1⊥平面A1DC1；②A1C1和AD1所成角为45°；③点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是

（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：答案：C4.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）.ks5uA.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A5.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （

） A．

B．1

C．

D．参考答案：D6.已知、、为互不重合的三个平面，命题若，，则；命题若上存在不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是（

） A．命题“且”为真 B．命题“或”为假 C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C略7.已知集合M={x｜x＞x2｝，N={y｜y=M}，则M∩N=A、{x｜0＜x＜}B、{x｜＜x＜1}C、{x｜0＜x＜1}D、{x｜1＜x＜2}参考答案：B8.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C：q:△ABC是等边三角形

9.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：算法流程图的识读和理解．10.定义在(0,+∞)上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和为，若，则=

参考答案：312.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，若x∈时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：﹣1≤t≤3考点： 函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定当x∈时，f（x）的最小值为﹣，利用函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），可得x∈时，f（x）的最小值为﹣1，从而可得﹣1≥t2﹣2t﹣4，即可得出结论．解答： 解：当x∈当x∈时，f（x）=（x﹣2）x∈∴当x∈时，f（x）的最小值为﹣，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，f（x）的最小值为﹣，当x∈时，f（x）的最小值为﹣1，∵x∈时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故答案为：﹣1≤t≤3．点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，考查函数的最值，是函数、不等式的综合应用，确定﹣1≥t2﹣2t﹣4是解题的关键．13.若点P（a，b）在不等式组所表示的平面区域内，则原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是

．参考答案：[，1]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求出原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，结合的几何意义得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，原点O到直线ax+by﹣1=0的距离为，由图可知的最小值为|OA|=1，最大值为|OB|=2，∴原点O到直线ax+by﹣1=0的距离的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．14.已知某组合体的正视图与侧视图相同（其中AB=AC，四边形BCDE为矩形），则该组合体的俯视图可以是

。（把你认为正确的图的序号都填上）参考答案：①②③④15.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

．

参考答案：60016.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________参考答案：略17.阅读下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd输出的结果是

。参考答案：2，5，10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图①，已知ABC是边长为l的等边三角形，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF，其中BC=．(I)证明：DE//平面BCF；(II)证明：CF平面ABF；(III)当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积参考答案：（Ⅰ）在等边三角形中,

……………….1在折叠后的三棱锥中也成立,…………………..2平面,平面,平面……………..4（Ⅱ）在等边三角形中,是的中点,所以,…………5在三棱锥中,,…………7

………………9（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，结合（Ⅱ）可得．………..1319.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD。（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B—ECD的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……….3分侧面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE

……11分所以

……12分20.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，，可得f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=…，∴ω=2，∴f（x）的最小正周期为π．

…（Ⅱ）∵，∴，∴．∴f（x）的值域为．

…当递增时，，即．故f（x）的递增区间为．

…21.2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=，计算出对应的频率，补充完整频率分布直方图，再计算观看此部电影的观众年龄平均数即可；（2）求出年龄在[25，30）和[40，45）内的频率与频数，用列举法求出对应的基本事件数，计算概率即可．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，年龄在[25，30）的频率为1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴年龄在[25，30）的小矩形的高为=0.04，补充画完整频率分布直方图如图所示，∴估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0.07×5+37.5×0.06×5+42.5×0.02×5=33.5；（2）年龄在[25，30）内的频率为0.2，对应的人数为20×0.2=4，记为a、b、c、d；年龄在[40，45）内的频率为0.02×5=0.1，对应的人数为20×0.1=2，记为E、F；现从这6人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15种，属于同一年龄组的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF，共7种，所以，所求的概率是P=．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．22.（本题满分15分）设函数，且为的极值点．(Ⅰ)