山东省潍坊市寿光实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市寿光实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合平面解析几何知识求解.【详解】因为圆的极坐标方程为，所以化为直角坐标方程为，圆心为；因为点的极坐标为，所以化为直角坐标为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化，熟记转化公式是求解关键.2.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.化简向量等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知直二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=

(

) A．2 B． C．

D．1参考答案：C略5.观察下列等式，，，根据上述规律，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设，，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（

）A

B

C

D

与的大小关系与的取值有关参考答案：A8.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n参考答案：B略9.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b（） A．1.21，0.8 B．1.23，0.08 C．1.01，0.88 D．1.11，0.008参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计． 【分析】根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数b，由样本中心点在线性回归方程上，求出a的值． 【解答】解：∵=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5， ∴b==1.23， a=5﹣4×1.23=0.08， ∴线性回归系数a=0.08，b=1.23． 故选：B． 【点评】本题主要考查了回归分析的初步应用，解题时应根据公式求出x，y的平均数，再求回归系数，是基础题． 10.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是

▲

．参考答案：略12.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3213.若,则的最大值是______，最小值是___参考答案：3，

014.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.参考答案：1515.已知直线，其方向向量为，过点（1，1），且其方向向量与满足＝0,则的方程为

；参考答案：略16.计算：=________。参考答案：i略17.下列命题：①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件．；③命题“使得”的否定是：“

均有”．；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的序号是

参考答案：④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案：略19.（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）圆O的方程为ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，将直线l的参数方程代入x2+y2=4，整理得．设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得线段AB长为：==．【点评】本题将直线l的方程化成参数方程，并求直线被圆截得的弦长．着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．20.设实数满足(1)画出此二一元次不等式组表示的平面区域;(2)求目标函数的最大值和最小值;(3)求的最大值.参考答案：（2）当x=0,y=6时z取最小值-6；当x=8,y=-1时z取最大值17

（3）当x=8,y=2时取得最大值为66.略21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1≤i≤j≤n）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，两式相减得an+1=2an，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积（1≤i≤n，1≤j≤n）

可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，设上表第一行的和为T1，则于是…+2n﹣1）==【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的