云南省昆明市天南中学高一数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市天南中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列函数:①;②;③;④.其中与函数相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④参考答案：C2.一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）===故选D．【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）3.若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．4.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A5.数列{}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{}是首项为-2，公差为4的等差数列。若=,则的值为 A.4

B.5

C.6

D.7.参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．42 B．19 C．8 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1满足条件i＜4，S=3，i=2满足条件i＜4，S=8，i=3满足条件i＜4，S=19，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19．故选：B．7.若在上是减函数，则的取值范围是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)参考答案：D8.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，那么这个三角形最大角的度数是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°参考答案：C【分析】利用边角互化思想得，利用大边对大角定理得出角是该三角形的最大内角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【详解】，，设，则，.由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故选：C.【点睛】本题考查边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，并根据已知元素的类型合理选择正弦、余弦定理来解三角形.10.设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为S（左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S的值，进行随机模拟的程序框图如下．S表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.

B.

C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲

.参考答案：12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.参考答案：13.若实数a,b满足，则的最小值为

▲

.参考答案：14.已知点P在直线l：x－y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离减去圆的半径．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离：d==，∴由题意知|PQ|的最小值为：d﹣r=﹣1=．故答案为．15.等差数列中，，，则

.参考答案：2116.反函数是_____________________________。参考答案：17.已知幂函数的图象过点，则____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，又图象与y轴交于点，结合范围，可求φ，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函数的递增区间，令x+=kπ，k∈Z，可得函数的对称中心：【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，从而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又图象与y轴交于点，∴?，∵由于，∴，∴函数的解析式为，…（2）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数的图象，…（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函数的递增区间为：，…令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函数的对称中心：．…20.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴.21.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

22.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2－cos2A=．（1）求角A的度数；（2）若a+c=，b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得4cos2A﹣4cosA+1=0，解得：cosA=，