山西省太原市太钢集团有限公司第一中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省太原市太钢集团有限公司第一中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不在表示的平面区域内的点是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：分别代入不等式，只有点不满足不等式，，不成立，故选D.考点：一元二次不等式表示的平面区域2.已知向量，，分别是直线、的方向向量，若，则（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。选D。3.命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（

）A． B． C． D．参考答案：D命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.

4.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数，则函数的大致图像为(

)参考答案：B略7.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查．8.过点P（3，0）有一条直线l，它加在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，则直线l方程为（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．

【专题】直线与圆．【分析】当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x﹣3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求．【解答】解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意．∴设所求的直线m方程为y=k（x﹣3），∴分别联立直线m与l1，l2的方程得与，解得：与，∴直线m与l1，l2的交点分别为（），（）．∵夹在两条直线l1：x+y+3=0与l2：2x﹣y﹣2=0之间的线段恰被点P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直线方程为y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故选：B．【点评】本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．9.三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D10.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：1312.一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为

．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{an}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．13.若展开式的各项系数之和为，则__________，其展开式中的含项的系数为__________．（用数字作答）．参考答案：，当时，，∴．．∴当时为．14.若变量X服从二点分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1则D(X)=

（用p表示）参考答案：p(1-p)15.如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____参考答案：+-略16.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________参考答案：略17.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、参考答案：解析：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝＝19.（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．20.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END21.设a，b∈（0，1）且a+b=1，用反证法证明（﹣1）与（﹣1）至少有一个不小于3．参考答案：【考点】FD：反证法的应用．【分析】采用反证法，假设（﹣1）与（﹣1）都小于3，即﹣1＜3，﹣1＜3，推出矛盾来．【解答】证明：假设（﹣1）与（﹣1）都小于3，即0＜﹣1＜3，0＜﹣1＜3，所以（﹣1）（﹣1）＜9，因为a，b＞0，且a+b=1，所以（﹣1）（﹣1）==?=?=?＜9，所以（2a﹣1）2＜0这是不可能的．故假设错误．故原结论成立．【点评】反证法，其特征是先假设命题的否定成立，推证出矛盾说明假设不成立，得出原命题成立．反证法一般适合用来证明正面证明较麻烦，而其对立面包含情况较少的情况．22.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴O