2022-2023学年河南省洛阳市万福中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市万福中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域上是减函数的为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的单调性依次对答案进行分析即可。【详解】对于A答案，为二次函数，则函数单调递增，在单调递减，在其定义域范围内有增有减，故不正确；对于B答案，为反比例函数，在上单调递减，在单调递减，在定义域范围内没有单调性，不满足题意；对于C答案，，则上单调递减，上单调递增，不满足题意；对于D答案，定义域为，由复合函数的单调性可知，整个定义域范围内单调递减，故满足题意；故答案选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数、指数对数函数、复合函数单调性的判断，属于基础题。

2.若函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

参考答案：D略4.若抛物线C:上一点P到定点A(0,1)的距离为2,则P到x轴的距离为(

)A.0

B.1

C.2

D.4A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.下列函数中，周期为的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D6.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B7.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（

）A.12种 B.14种 C.5种 D.4种参考答案：A【分析】这是一个不相邻的问题，采用插空法，先排其余的2人，出现3个空，将甲、乙、丙三人插空，即可得到答案。【详解】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.故答案选A【点睛】本题主要考查排列中不相邻的问题，相邻用捆绑法，不相邻用插空法，属于基础题。8.在△ABC中，若a=2,,,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B9.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，则“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．12.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略13.=

.参考答案：

略14.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：

15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略16.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略17.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取___人．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）．又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．19.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略20.本小题满分13分）如图，直线：和交于点，点，以、为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；（2）已知点在曲线段C上，直线：，求直线被圆截得的弦长的取值范围.参考答案：解：（1）依题意易知：曲线段C是以点N为焦点，为准线的“抛物线的一段”，其中A、B分别为C的端点.……………2分设C的方程为，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再将其代入①式并由p>0，解得或……………5分因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分所以p＝4，xA＝1．由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|＝4……………7分综上得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）……………8分（2）点在曲线段C上，……………9分圆的圆心到直线的距离为则直线l2被圆截得的弦长…………11分由得

……………12分阶段所以直线l2被圆截得的弦长的取值范围为…………13分略21.在数列中，，（！）求的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：略22.已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数的解