2022-2023学年广东省揭阳市普宁华侨中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省揭阳市普宁华侨中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（A）1

（B）37

（C）148

（D）333参考答案：B2.已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）A． B． C．7 D．6参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式的性质得到ab≥，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值．【解答】解：∵正实数a，b满足+=3，∴3=+≥2，当且仅当a=，b=取等号，∴≥，∴ab≥，∵+=3，∴2a+b=3ab，∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=，∴（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．3.平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.4.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

（

）参考答案：B5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a<b的概率为()参考答案：D略6.一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意和等差数列的性质求出a4的值，由等差数列的前n项和公式求出S7的值．【解答】解：等差数列{an}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．7.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．3

B．

C．1

D．参考答案：A8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．

C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

9.若实数满足不等式组，则的最小值等于（

▲

）A． B． C． D．参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由z=y-2x，得y=2x+z，

作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，

由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，

直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为，

由，解得，即A（1，0），此时z=y-2x的最小值为z=-2，

故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．10.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（A）{-2,-1,0,1,2,3}

（B）{-2,-1,0,1,2}（C）{1,2,3}

（D）{1,2}参考答案：D由x2＜9得，-3＜x＜3，所以B={x|-3＜x＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足不等式组则的最大值为__________参考答案：略12.(坐标系与参数方程选做题)已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是________.参考答案：相离把直线的方程：（t为参数）化为直角坐标方程为，把圆C2的方程：（为参数）化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：13.将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．

参考答案：

14.已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是

.参考答案：15.已知，，则向量与的夹角为

.参考答案：16.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），则=参考答案：﹣3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算便可由得到，这便可得到m=，从而可以求出．【解答】解：BD=2DC；∴；∴；∴；又；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】考查向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．17.设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有：

。①存在相异的实数使成立；②在处取得极小值；③在处取得极大值；④不等式的解集非空;⑤直线一定为函数图像的对称轴。参考答案：①④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知向量，，，点为直线上一动点.（Ⅰ）当时，求的坐标；（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.参考答案：所以的坐标是

……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,

……………..9分当时,取得最小值.此时的坐标是(4,2).

……………..12分19.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an?bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=，化为bn=3bn﹣1．∴数列{bn}为等比数列，∴．∵a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{an}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴an=2n﹣1．综上可得：an=2n﹣1，．

（Ⅱ）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n．∴Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）?3n﹣1+（2n﹣1）?3n，3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1．∴﹣2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣（2n﹣1）?3n+1﹣3=（2﹣2n）?3n+1﹣6．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）已知为偶函数，曲线过点，．（1）若曲线存在斜率为0的切线，求实数的取值范围；（2）若当时函数取得极值，确定的单调区间．参考答案：（12分）解:（Ⅰ）为偶函数,故即有

解得又曲线过点,得有因为从而,又因为曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得

所以实数的取值范围:（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得又

令,得当时,,故在上为增函数当时,,故在上为减函数当时,,故在上为增函数

略21.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.参考答案：试题解析：（1）由可得：即①………2分又即②联立①②解得：椭圆的方程为：……3分（3）由（1）得，设，，可设，由可得：即…………11分22.

（12分）已知函数在处取得极值，曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为45°，且的倾斜角为钝角。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是增函数，求的取值范围.

参考答案：解析：（Ⅰ）∵曲线过原点，∴，又∵，且是的极值点，∴,

即，