安徽省六安市大顺中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

安徽省六安市大顺中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tanα的式子，代入求值．【解答】解：由题意知：直线的斜率k=tanα=﹣，∴cos2α=cos2α﹣sin2α====．故选：C．2.设定义在（0，）上的函数f(x),其导数函数为，若恒成立，则A.

B.C.

D.参考答案：D因为定义域为，，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.3.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若实数x，y满足，则使得z=y﹣2x取得最大值的最优解为（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y﹣2x取得最大值的最优解为（4，3）．故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为(

)

参考答案：B三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选6.规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是

（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略7.设向量，，若向量与同向，则（

）A．0

B．-2

C．±2

D．2参考答案：D8.运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A．10B．11C．12D．9参考答案：B略9.已知函数若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．7参考答案：C10.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．12.已知，则的最小值为

▲

．

参考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值为2.13.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：

考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为

．参考答案：【知识点】圆的标准方程抛物线的几何性质H3

H7圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=

．参考答案：试题分析：将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6×(×1×1×sin60°)=.【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．16.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.参考答案：将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。17.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?黄冈月考）设命题p：?x∈，﹣lnx﹣a≥0，命题q：?x0∈R，使得x02+2ax0﹣8﹣6a≤0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 导数的综合应用；简易逻辑．分析： 命题p：，令，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=≥0，基础a的范围．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．即可得出．解答： 解：命题p：，令，=，∴fmin（x）=f（1）=，∴．命题q：x2+2ax﹣8﹣6a≤0解集非空，△=4a2+24a+32≥0，∴a≤﹣4，或a≥﹣2．命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真．（1）当p真q假，﹣4＜a＜﹣2；（2）当p假q真，综合，a的取值范围．点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究其单调性极值与最值、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知为实数，函数．（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值．参考答案：解：(1)则，又当时，，，所以，曲线在点处的切线方程为

即．…………（5分）12．

令，解得，，当，即时，在上，在上为增函数，当，即时，在上，在上为减函数，当，即时，在上，在上，故在上为减函数，在上为增函数，故当即即时，

当即即时，综上所述，

………………（13分）略20.已知函数，且，（1）求实数a,

b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值。参考答案：解：（1）

，

……………2分

……………5分（2）由（1）知：

………10分，此时

即当

时，取得最大值为12.

………………13分21.（本题满分12分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立．令，，则由，可知在上单调递减，所以，故a的取值范围是

解法二：也即对一切都成立，

（1）当a=0时，-3x-6<