2021-2022学年安徽省淮南市凤台县第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省淮南市凤台县第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==．故选：A．2.将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（

）A．543

B．425

C．393

D．

275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y=393．故选：C．

3.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A4.如图，设ABC–A1B1C1是直三棱柱，AB=AC，∠BAC=90°，M、Q分别是CC1、BC的中点，P点在A1B1上且A1P?PB1=1?2。如果AA1=AB，则AM与PQ所成的角等于（

）（A）90°

（B）arccos

（C）60°

（D）30°

参考答案：A5.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（） A． B． C． D． 参考答案：C略6.已知数列{an}满足a1＝1且，则＝()A．2010B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C略7.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．8.函数的图象是（

）

参考答案：D略9.直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行求解即可．解答： 解：直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0的斜率分别是m，和﹣2，若两直线垂直则﹣2m=﹣1，解得m=，当m=时，满足两直线垂直，故直线mx﹣y﹣2=0与直线2x+y+2=0垂直的充要条件m=，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．10.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量满足，且与的夹角为，则=

参考答案：12.在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6个数是

参考答案：12,16,20,24,28,3213.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为．参考答案：8cm2考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：首先，根据所给的图形中∠BAD=45°，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解．解答：解：根据题意，得∠BAD=45°，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，∴原平面图形的面积为8cm2．故答案为：8cm2．点评：本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．14.若圆与圆外切，则的值为__________．参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，∴．15.已知数列1，，，，…的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列∴数列1，，，，…的一个通项公式是an=故答案为：16.已知直线与垂直，则的值是

.参考答案：1或4略17.若，则的值为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：

19.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的公差为，则-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通项公式为：

----------------------------------4分

(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分则：

---------------------------------6分

两式相减得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分20.在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程．参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．22.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，

（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？

参考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－x)+5