2022-2023学年山西省阳泉市娘子关中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省阳泉市娘子关中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数．A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①参考答案：C【分析】演绎推理的三段论的知识，选出正确的大前提、小前提和结论，由此得出正确选项.【详解】解：根据题意，按照演绎推理三段论，应为：大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2019是奇数，结论：2019不能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C．【点睛】本小题主要考查演绎推理的三段论知识的理解和运用，属于基础题.3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶数”时，否定结论应为(

)(A)都是偶数(B)都不是偶数(C)中至多一个是偶数(D)中至多有两个是偶数参考答案：B略4.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝参考答案：D略5.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：B略6.直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．参考答案：A7.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，那么 A． B． C． D．参考答案：B9.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.10.已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．12.若，则＝

．参考答案：13.圆被直线截得的弦长为____．参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.14.函数的最小值是

参考答案：15.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为

参考答案：0.86416.在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．参考答案：2p﹣q【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案为：2p﹣q．【点评】求数列{|an|}的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和．17.正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围．参考答案：略19.如图,设点F是椭圆C：的左焦点，直线的方程为，直线与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|.（1）求椭圆的C的标准方程；(2)若过点P且斜率为的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B两点，求的面积的最大值.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范围为.21.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）若{an}为等比数列，求r的值及数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用和关系得到，验证时的情况得到，再利用等比数列公式得到数列的通项公式.（2）计算数列的通项公式，利用分组求和法得到答案.【详解】（1）当时，，当时，，与已知式作差得，即，欲