2021年河南省商丘市观堂乡第二中学高二数学文联考试题含解析

2021年河南省商丘市观堂乡第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）A．6π B． C．12π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=6π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题2.在直角坐标系中，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．4.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略5.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略6.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．7.若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A

B

C

和

D和

参考答案：D略8.函数的单调递减区间是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.9.已知函数，若有且仅有一个整数使得，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20参考答案：C【考点】程序框图．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的表面积为__________．参考答案：根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥，底面边长为，侧高为，则该几何体的侧表面，底面积．故该几何体的表面积．12.已知向量，若，则___________；若则____________。参考答案：，-6略13.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积

．参考答案：50π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体内的三棱锥，结合图形，求出该三棱锥的外接球的半径即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1﹣ACD1，如图所示，长方体的长为5，宽为4，高为3，∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，该球的直径为2R=l，∴l2=52+42+32=50，∴外接球的表面积是S球=4πR2=πl2=50π．故答案为：50π．14.已知点，，且，则的坐标是

。参考答案：15.，则________参考答案：略16.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：17.两等差数列和,前项和分别为,且则等于______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分

点关于

对称

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）

（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心

设圆标准方程为：......................8分

则由题中条件可得

.....................................10分解得：

即圆的标准方程为或.......13分19.(本小题满分12分)给定两个命题:：关于的方程有实数根；：对任意实数，都有恒成立.如果为真命题，求实数的取值范围.参考答案：①若为真命题，则由得------------------3分ks5u②若为真命题，则

--------------------------------------5分或-----------------------------7分

-----------------------------------------9分为真命题，均为真命题-------------------------10分

实数的取值范围为----------------------12分20.如图，P是圆锥的顶点，AB是底面圆O的一条直径，OC是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为8π的半圆面.（1）求该圆锥的体积：（2）求异面直线PB与AC所成角的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)运用圆锥的体积公式求解；(2)建立空间直角坐标系，运用空间向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）设该圆锥的母线长为，底面圆半径为，高为，由题意，∴，底面圆周长，∴，∴，因此，该圆锥的体积；（2）如图所示，取弧的中点，则，因为垂直于底面，所以、、两两垂直以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，计算得，，，，所以，，设与所成角的大小为，则，所以，即异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查圆锥的体积和异面直线所成的角，属于基础题.21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是，直线l经过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）曲线的方程是的极坐标方程为，

…3分∵直线经过点，倾斜角为，∴直线的参数方程可以写成（为参数）；

…6分（Ⅱ）直线过原点，以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．代入曲线的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分22.（1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程.（6分）参考答案：解：（1）椭圆的焦点为，顶点为

----------------4分双曲线的标准方程可设为由题