2021年安徽省合肥市第四十五中学高一数学理联考试卷含解析

2021年安徽省合肥市第四十五中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，则k的值为（

）A．5 B． C． D．参考答案：D∵，∴，得，∴选“D”．2.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．3.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（

）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.4.已知角α的终边上一点P的坐标为（sin，cos），若则α的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据特殊三角函数可以算出，根据任意三角函数值即可得出【详解】由题意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,选择B【点睛】本题考查特殊三角函数值，任意三角函数值的计算，属于基础题。5.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。6.函数＋的定义域为

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．参考答案：略7.在中，,是它的两边长，S是的面积，若，则的形状是（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：D略8.函数的零点个数是A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：A9.已知，不等式的解集是(－1,3)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]参考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________.参考答案：12.函数的最小正周期为

参考答案：8

略13.已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则实数m的取值范围为__________。参考答案：略14.已知集合，则N∩?RM=

．参考答案：[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案为：[0，2]．15.如图，⊙O的半径为1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_____．参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、、、、、中任取两点的所有线段有：、、、、、、、、、、、、、、，共条，其中长度为的线段有：、、、、、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。16.已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=．参考答案：3【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题．17.已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中点，于是FG∥AE，利用线面平行的判定定理即可证明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可证明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，利用三棱锥A﹣BCE的体积V=即可得出．解答： （1）证明：由四边形ABCD是正方形，∴G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，连接FG，则FG∥AE，又AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，则BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，则AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱锥A﹣BCE的体积V===．点评： 本题主要考查了线面面面垂直与平行的判定性质定理、正方形的性质与三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．19.（10分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：考点： 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．解答： （I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵图象与y轴交于点（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，则===．点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．20.（12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且(1)求的值；（2）若求的最大值参考答案：(1)

(2)

当且仅当时等号成立，所以的最大值为21.已知，函数.（Ⅰ）若,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在[1,4]上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由，得当时，，当时，，∴函数的值域是.………………3分（Ⅱ）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；∴.………………………6分（III）解：记，.当时，方程的根