四川省成都市双流县中和职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省成都市双流县中和职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D2.已知表示把M中的元素x映射集合N中仍为x，则等于（

）A.0

B.1

C.-1

D.1参考答案：B3.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用．5.已知函数，则(*

).

A． B． C． D．ks5u参考答案：D略6.如右图，阴影部分面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B7.设x,y满足约束条件,则的最大值为（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3参考答案：D8.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．9.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）a．

b.2

C.

D.3

参考答案：A10.已知x∈（0，），则y=x的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（0，），∴y=x==，当且仅当x=时取等号．∴y=x的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略12.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．．参考答案：（-2,2）略13.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

参考答案：（1）

（2）圆锥

14.已知是复数，且，则的最大值为________.参考答案：615.双曲线的渐近线为

.参考答案：略16.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________.参考答案：217.

已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求证：CD⊥平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而AC⊥CD．最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC．利用三角形的中位线定理和已知条件BC∥AD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BE∥CF．最后利用线面平行判定定理，即可证出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC内的相交直线，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中点E，使得BE∥平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则∵EF是△PAD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．

19.（1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为?；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．20.已知圆O的方程为，若抛物线C过点，且以圆0的切线为准线，F为抛物线的焦点，点F的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点B作直线L交曲线与P，Q两点，关于x轴对称，请问:直线是否过x轴上的定点，如果不过请说明理由，如果过定点，请求出定点E的坐标参考答案：设直线和圆相切与点，过分别向直线m作垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义可知，，所以，由椭圆的定义可知，点F的轨迹为以为焦点，以4为长轴的椭圆，方程为.4分（1）设，则直线的方程为

令y=0，，设直线L：，则（*）

联立直线和椭圆方程，则，代入（*）式得：,所以直线是否过轴上的定点

21.（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝(1)求A的大小；(2)求cosB＋cosC的取值范围.参考答案：(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，Ks5u∴tanA＝?sinA＝，∵A∈(0，)，∴A＝.(2)∵△ABC为锐角三角形且B＋C＝，cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)＝cosB＋coscosB＋sinsinB＝cosB＋sinB＝sin(B＋)Ks5u即cosB＋cosC的取值范围是(，1］.22.如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求证：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求证：平面DBC⊥平面PAD．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作DO⊥BC，交BC于O，则DO⊥平面ABC，从而PA∥DO，由此能证明PA∥平面DBC．（2）推导出BC⊥PA，AD⊥BC，从而BC