2021年江苏省南通市启东江海中学高二数学理测试题含解析

2021年江苏省南通市启东江海中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.成立的一个必要不充分条件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l参考答案：C2.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

参考答案：B【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.4.在长方体中，如果,，那么到直线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）=p,则P(－1＜X＜0)等于

A．

B．1－

C．1－2

D．参考答案：D6. 已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．参考答案：D略7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)的图象可能为（

）

参考答案：D略8.函数的单调递增区间是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．参考答案：D9.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B10.直线的参数方程为，则它的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=______；参考答案：12.在等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9=1，则有．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论．【解答】解：在等差数列{an}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式．故答案为：．13.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________参考答案：14.已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,……Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}的公差不小于的等差数列，则n的最大值为

．参考答案：200915.直线L：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦AB的长为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径．根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长．【解答】解：将圆的方程x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5∴圆心坐标为（1，2），半径．∴圆心到直线的距离．弦AB的长|AB|==2=2=故答案为16.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：17.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.由得，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且.．【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．19.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题p为真命题：解得若命题q为真命题：解得0<m<15

………………6分（1）若

则

无解

（2）若

则

＜15

故m的取值范围为＜15

……12分20.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得 ∴ 即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面21.（本大题12分）设命题：“若m>0，则关于x的方程有实数根”。试写出它的否命题、逆命题和逆否命题。并分别判断其真假。参考答案：解：否命题是：若m>0，则关于x的方程没有实数根。逆命题是：若关于x的方程有实数根，则m>0逆否命题：若关于x的方程没有实数根，则对于原命题：当m>0时，，即原命题为真，故其逆否命题为真。对于否命题显然是假命题。当然逆命题也为假。略22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程