吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高一数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市德惠市铁路职工子弟学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A2.a、b是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是

A、 B、 C、 D、 参考答案：B3.下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．??{0，1} D．?Q参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈?符号，集合与集合的关系，用?等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈?符号，集合与集合的关系，用?等符号，可知C正确．故选C．4.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B.3 C.4 D.2参考答案：C【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．6.已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C8.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（

）A．12

B．6

C．

D．参考答案：A略9.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣ B． C．D．或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A为三角形的内角，∴A为锐角，可得：sinA==，又∵sinB=，B为三角形的内角，∴cosB=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．12.若，则=

.

参考答案：3略13.若正四棱谁的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.参考答案：45°【分析】先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为：45°．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.14.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，则4Sn﹣an?3n+1=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．【解答】解：因为Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因为a1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因为当n=1时，4S1﹣a1?31+1=﹣5不满足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案为：．15.在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，＝，则＝___▲____．(用，表示)

参考答案：

16.函数f(x)=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为_________.参考答案：17.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）数列满足（1）证明:数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.参考答案：（1）取倒数得:,两边同乘以得:所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.

4分（2）即

7分（3）由题意知:则前n项和为:由错位相减得:,

13分19.三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破译出密码的概率为．（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．D=??，且，，互相独立，则有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．略20.（12分）已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．参考答案：考点： 函数与方程的综合运用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，则有，即，而此方程无实数根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由题意有实数解即，也即有实数解．当a=2时，有实数解．当a≠2时，应有．综上得，a的取值范围为．（3）证明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上连续不断，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立．∴h（x）∈H．点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．21.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//